Finite Group Databasebeta

← #27393969

Subgroups — #27393969

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811170C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275665C212yesmaximal, complemented
5#20275640C212yesmaximal, complemented
6#20275142C212yesmaximal, complemented
7#20275140C212yesmaximal, complemented
8#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945—21no—
13C22×C8×D53C2212yes—
14#16811170—24no—
15#16811170C418yescomplemented
16C2×#13133216C2211yescharacteristic
17C2×#13133213C2211yescharacteristic
18C2×#13133203—21no—
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133190—21no—
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24C2×#13133175—21no—
25C2×C42×D53C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2212yes—
28C4⋊C8×D53—24no—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133138C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32#16810493C2211yescharacteristic
33#16810488—21no—
34#16810480—21no—
35#16810480C2212yes—
36C4⋊C4×Dic53—21no—
37C4⋊C4×Dic53C2212yes—
38#16810386C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#102×C53C2212yes—
44C53×#384C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yes—
46C2×#11719945—28no—
47C2×#11719945—44no—
48C2×#11719945—44no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C22×#88322C2312yes—
60C2×C8×D53—24no—
61C2×C8×D53—42no—
62C2×C8×D53—42no—
63#13133216—22no—
64#13133216C2×C414yes—
65#13133213—22no—
66#13133213C2×C414yes—
67#13133203—28no—
68#13133192—22no—
69#13133192C2×C414yes—
70#13133190—28no—
71#13133188—22no—
72#13133188C2×C414yes—
73C4×D212—22no—
74C4×D212C2×C414yes—
75C4×C22⋊D53—28no—
76#13133175—44no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2312yes—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×C4×Dic53—22no—
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C42×D53C2×C414yes—
91C42×D53D414yes—
92C4⋊#88322—22no—
93#13133146—24no—
94#13133139—42no—
95#13133138—42no—
96#13133137—42no—
97#13133124—22no—
98#13133124—22no—
99C22×D4×C53C2311yescharacteristic
100C23×C4×C53—21no—
101C22×C8×C53C2312yes—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C53—22no—
111#102×C53—42no—
112C24×C53—21no—
113C23×D53—21no—
114C23×D53C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53C22×C412yes—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—24no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53—42no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C2×C22⋊D53—42no—
135C2×C22⋊D53—42no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143#11719945—432no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—24no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212C22×C412yes—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53C22⋊C414yes—
163C2×C4×D53C22⋊C414yes—
164C2×C4×D53D814yes—
165C2×C4×D53SD1614yes—
166C2×C4×D53C22×C412yes—
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×Dic106—24no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—42no—
178C4⋊C4×C53—42no—
179C4⋊C4×C53C22×C412yes—
180C22⋊C4×C53—24no—
181C42×C53C22×C412yes—
182C42×C53C2×D412yes—
183C22⋊Dic53—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—44no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—42no—
191C4⋊Dic53—42no—
192C4⋊Dic53C22×C412yes—
193#11719919—24no—
194C4×Dic53—44no—
195C4×Dic53C22⋊C414yes—
196C4×Dic53C22⋊C414yes—
197C4×Dic53C22×C412yes—
198C4×Dic53C2×D412yes—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C8×D53—48no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53C2×C22⋊C412yes—
223C22×D53C2×D812yes—
224C22×D53C2×SD1612yes—
225D4×C53—22no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—48no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C53C2×D812yes—
241C2×C4×C53C2×SD1612yes—
242C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
248C22⋊D53—48no—
249C22⋊D53—48no—
250C22⋊D53—48no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic53C2×D812yes—
265C2×Dic53C2×SD1612yes—
266D212—22no—
267D212—22no—
268D212—48no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—44no—
276C4×D53—48no—
277C4×D53#102116yescomplemented
278Dic106—48no—
279C8×C53—42no—
280#88322—42no—
281#21884—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C53#53711yescharacteristic
291C22×C53#53711yescharacteristic
292C22×C53C22×D811yescharacteristic
293C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
294C22×C53#57511yescharacteristic
295C22×C53#57511yescharacteristic
296C2×D53—22no—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53C2×#10214yes—
310C4×C53—22no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—82no—
313C4×C53C2×#10214yes—
314C4×C53#52011yescharacteristic
315C4×C53#52011yescharacteristic
316C4×C53#53511yescharacteristic
317C4×C53#53611yescharacteristic
318Dic53—22no—
319Dic53—22no—
320Dic53—42no—
321Dic53—82no—
322Dic53C2×#10214yes—
323C2×#532—531no—
324C22×C4⋊C8—531no—
325#2285—531no—
326#1988—532no—
327#1982—532no—
328#1893—532no—
329#1893—532no—
330#1802—531no—
331#1802—531no—
332#1802—531no—
333#1802D5311yescharacteristic, complemented
334C2×C53—82no—
335C2×C53#231111yescharacteristic
336C2×C53C22×#10211yescharacteristic
337C2×C53#289611yescharacteristic
338C2×C53#324511yescharacteristic
339C2×C53#324511yescharacteristic
340C2×C53#324611yescharacteristic
341C2×C53#324611yescharacteristic
342D53—24no—
343D53—82no—
344C22×#41—1061no—
345C23×C8—532no—
346#532—538no—
347#532—1064no—
348C2×C4⋊Q8—531no—
349C2×#127—531no—
350C2×#124—1061no—
351C2×#121—531no—
352C2×#121—531no—
353C2×#121—1061no—
354C2×C4×D4—531no—
355C2×C4×D4—1061no—
356C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
357C2×#117—1061no—
358C22×C42—531no—
359C2×C4⋊C8—532no—
360C2×C4⋊C8—531no—
361C2×C4⋊C8—1064no—
362C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
363C2×#102—532no—
364C2×#102—532no—
365C2×#102—532no—
366C2×#102C2×D5312yes—
367#384—531no—
368#384C2×D5311yescharacteristic
369#382—1061no—
370#380—532no—
371#380—1061no—
372C4×C4⋊C4—532no—
373C4×C4⋊C4—1061no—
374#340—532no—
375#340—532no—
376#340—532no—
377#340C2×D5312yes—
378C53#2188411yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1068no—
380C2×#41—2124no—
381C2×#41—2124no—
382C22×Q8—1061no—
383C22×D4—531no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4—1061no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4—1061no—
388C22×D4C22×D5311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—531no—
391C23×C4—531no—
392C23×C4—531no—
393C23×C4—1061no—
394C22×C8—532no—
395C22×C8—1064no—
396C22×C8—2122no—
397C22×C8—2122no—
398C22×C8C22×D5312yes—
399C4⋊Q8—534no—
400C4⋊Q8—1062no—
401#127—534no—
402#127—1062no—
403#124—1068no—
404#121—534no—
405#121—534no—
406#121—1068no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—534no—
411C4×D4—1068no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4C4×D5314yes—
414#117—2124no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—532no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—534no—
433C2×C42—534no—
434C2×C42—1062no—
435C2×C42C22×D5311yescharacteristic
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—1064no—
438C4⋊C8—1062no—
439#102—42no—
440#102—2122no—
441#102—2122no—
442#102—2122no—
443#95—1062no—
444#95—1062no—
445C24—21no—
446C24—531no—
447C24—1061no—
448#41—21232no—
449C2×Q8—1064no—
450C2×Q8—2122no—
451C2×Q8—2122no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1064no—
460C2×D4—1064no—
461C2×D4—1064no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4C2×C4×D5312yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—534no—
483C22×C4—534no—
484C22×C4—534no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—532no—
488C22×C4—532no—
489C22×C4—534no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1064no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—2121no—
498C22×C4—2121no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4C23×D5311yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—1062no—
510C2×C8—2128no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—1064no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1064no—
527C22⋊C4—1064no—
528C22⋊C4—2124no—
529C42—534no—
530C42—534no—
531C42—532no—
532C42—532no—
533C42—2124no—
534C42C2×C4×D5312yes—
535C42D4×D5312yes—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—532no—
544C23—532no—
545C23—532no—
546C23—1061no—
547C23—1061no—
548C23—1061no—
549C23—1061no—
550C23—1062no—
551C23—2121no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23C2×D4×D5311yescharacteristic
558Q8—2128no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—1062no—
564D4—1062no—
565D4—2128no—
566D4—2128no—
567D4—2128no—
568D4—2128no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—532no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—5316no—
584C2×C4—532no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—2124no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2128no—
602C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
603C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
604C2×C4D8×D5312yes—
605C2×C4SD16×D5312yes—
606C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
608C2×C4#1313326211yescharacteristic
609C2×C4#1313326311yescharacteristic
610C2×C4#1313326411yescharacteristic
611C2×C4#1313326511yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—2122no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—534no—
622C22—1062no—
623C22—1062no—
624C22—1062no—
625C22—1062no—
626C22—1062no—
627C22—1062no—
628C22—4241no—
629C22—4241no—
630C22—4241no—
631C22—4241no—
632C22—2122no—
633C22—2122no—
634C22—2122no—
635C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
636C22#1681120211yescharacteristic
637C22#1681120311yescharacteristic
638C22C2×D8×D5311yescharacteristic
639C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
640C22#1681141911yescharacteristic
641C22#1681142211yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—82no—
645C4—534no—
646C4—1062no—
647C4—1062no—
648C4—4242no—
649C4—2122no—
650C4#102×D5314yes—
651C4#1681110311yescharacteristic
652C4#1681110411yescharacteristic
653C4#1681118911yescharacteristic
654C4#1681119611yescharacteristic
655C2—82no—
656C2—1064no—
657C2—4242no—
658C2#2027730411yescharacteristic
659C2C2×#102×D5311yescharacteristic
660C2#2028323111yescharacteristic
661C2#2028602311yescharacteristic
662C2#2028602411yescharacteristic
663C2#2028602811yescharacteristic
664C2#2028603311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1802C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811170C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1802D53
hypocenterC53#21884
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C8×D53C2semidirect
3. #20277120C2semidirect
4. #20275665C2semidirect
5. #20275640C2semidirect
6. #20275142C2semidirect
7. #20275140C2semidirect
8. #20274716C2semidirect
9. #20274715C2semidirect
10. #20274712C2semidirect
11. C53×#1802C2semidirect
15. #16811170C4semidirect
277. C4×D53#102semidirect
333. #1802D53semidirect
378. C53#21884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111702
C2×C4⋊C8×D532
#202771202
#202756652
#202756402
#202751422
#202751402
#202747162
#202747152
#202747122
C53×#18022
#2188453