Subgroups — #27393984

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275140	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811155	—	2	4	no	—
14	#16811155	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133210	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133199	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810490	—	2	1	no	—
32	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810485	—	2	1	no	—
34	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810470	—	2	1	no	—
37	#16810468	—	2	1	no	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
55	#13133210	—	2	8	no	—
56	#13133208	—	2	2	no	—
57	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133204	—	2	2	no	—
59	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133199	—	2	8	no	—
61	#13133197	—	2	2	no	—
62	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133188	—	2	2	no	—
64	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
68	#13133176	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
88	#13133146	—	2	4	no	—
89	#13133142	—	4	2	no	—
90	#13133140	—	4	2	no	—
91	#13133138	—	4	2	no	—
92	#13133124	—	2	1	no	—
93	#13133124	—	2	1	no	—
94	#13133124	—	2	2	no	—
95	#13133124	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
107	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	#11719921	—	2	4	no	—
162	#11719921	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	#11719919	—	2	4	no	—
170	#11719919	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
192	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
238	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
239	#88322	—	4	2	no	—
240	#21886	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
251	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	#416	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×#529	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
272	#2283	—	53	1	no	—
273	#1989	—	53	2	no	—
274	#1983	—	53	2	no	—
275	#1893	—	53	2	no	—
276	#1892	—	53	2	no	—
277	#1805	—	53	1	no	—
278	#1805	—	53	1	no	—
279	#1804	—	53	1	no	—
280	#1804	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3250	1	2	yes	—
286	C₂×C₅₃	#3250	1	2	yes	—
287	D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
289	#529	—	53	8	no	—
290	#529	—	106	4	no	—
291	C₂×#126	—	106	1	no	—
292	C₂×#125	—	53	1	no	—
293	C₂×#124	—	53	1	no	—
294	C₂×#123	—	106	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂×#121	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#117	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#103	—	53	2	no	—
308	C₂×#102	—	53	2	no	—
309	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	#383	—	106	1	no	—
311	#382	—	53	1	no	—
312	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#381	—	106	1	no	—
314	#380	—	53	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
317	#376	—	106	1	no	—
318	#340	—	53	2	no	—
319	#340	—	53	2	no	—
320	#340	—	53	2	no	—
321	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₅₃	#21886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	#126	—	106	8	no	—
336	#125	—	53	4	no	—
337	#125	—	106	2	no	—
338	#124	—	53	4	no	—
339	#124	—	106	2	no	—
340	#123	—	106	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
343	#121	—	53	4	no	—
344	#121	—	106	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	106	8	no	—
349	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
350	#117	—	106	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
376	#103	—	212	2	no	—
377	#103	—	212	2	no	—
378	#102	—	4	2	no	—
379	#102	—	212	2	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	106	2	no	—
383	#95	—	106	2	no	—
384	#95	—	106	1	no	—
385	#95	—	106	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	53	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×D₄	—	212	4	no	—
401	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	212	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
450	C₄²	—	53	4	no	—
451	C₄²	—	53	4	no	—
452	C₄²	—	53	2	no	—
453	C₄²	—	53	2	no	—
454	C₄²	—	106	4	no	—
455	C₄²	—	212	4	no	—
456	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	53	2	no	—
464	C₂³	—	53	4	no	—
465	C₂³	—	106	2	no	—
466	C₂³	—	106	1	no	—
467	C₂³	—	106	1	no	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	106	2	no	—
470	Q₈	—	106	2	no	—
471	Q₈	—	212	1	no	—
472	Q₈	—	212	1	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	—	4	1	no	—
477	D₄	—	212	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂×C₄	—	212	1	no	—
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	53	4	no	—
523	C₂²	—	106	2	no	—
524	C₂²	—	106	2	no	—
525	C₂²	—	106	4	no	—
526	C₂²	—	106	4	no	—
527	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16811202	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16811203	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	106	2	no	—
537	C₄	—	106	2	no	—
538	C₄	—	106	2	no	—
539	C₄	—	424	2	no	—
540	C₄	—	212	2	no	—
541	C₄	—	212	2	no	—
542	C₄	#16811103	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#16811104	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#16811189	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#16811196	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	—	106	4	no	—
548	C₂	#20277304	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#416×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20283229	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20286064	1	2	yes	—
552	C₂	#20286066	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1804	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133188	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1804	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20277108	C₂	semidirect
4. #20275669	C₂	semidirect
5. #20275646	C₂	semidirect
7. #20275137	C₂	semidirect
8. #20274731	C₂	semidirect
9. #20274727	C₂	semidirect
10. #20274725	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1804	C₂	semidirect
14. #16811155	C₄	semidirect
280. #1804	D₅₃	semidirect
322. C₅₃	#21886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811155	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
#20277108	2
#20275669	2
#20275646	2
#20275140	2
#20275137	2
#20274731	2
#20274727	2
#20274725	2
C₅₃×#1804	2
#21886	53