Finite Group Databasebeta

← #27393987

Subgroups — #27393987

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811158C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275142C212yesmaximal
8#20275137C212yesmaximal, complemented
9#20274729C212yesmaximal, complemented
10#20274724C212yesmaximal, complemented
11C53×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D53C2212yes—
13#16811158—24no—
14#16811158C418yescomplemented
15C2×#13133212—21no—
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133202—21no—
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic
21C2×#13133179—21no—
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×#13133175—21no—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2212yes—
27C4⋊C8×D53—24no—
28C2×#13133142C2212yes—
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32#16810490—21no—
33#16810488C2212yes—
34#16810485—21no—
35#16810480C2212yes—
36C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
37C4×#11719921—21no—
38#16810469—21no—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41C2×#125×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#340C2212yes—
45C53×#340C2212yes—
46C22×Dic106C2311yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53C2311yescharacteristic
53C22×#88322C2312yes—
54C2×C8×D53—24no—
55C2×C8×D53—42no—
56C2×C8×D53—42no—
57#13133212—28no—
58#13133205—22no—
59#13133205C2×C414yes—
60#13133202—28no—
61#13133197—22no—
62#13133197C2×C414yes—
63#13133192—22no—
64#13133192C2×C414yes—
65#13133182—22no—
66#13133182C2×C414yes—
67#13133179—22no—
68#13133179—28no—
69#13133179C2×C414yes—
70#13133175—28no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81C2×C4×Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85C42×D53C2×C414yes—
86C42×D53D414yes—
87C4⋊#88322—22no—
88#13133146—24no—
89#13133142—42no—
90#13133140—42no—
91#13133139—42no—
92#13133137—42no—
93#13133124—21no—
94#13133124—22no—
95#13133124—22no—
96#13133124—22no—
97C22×C8×C53C2312yes—
98#125×C53—22no—
99#125×C53C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C42×C53—21no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53—22no—
108#95×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C23×D53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2411yescharacteristic
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—24no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—44no—
127C2×D212C22×C412yes—
128C2×C4×D53—24no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—24no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—42no—
135C2×C4×D53—42no—
136C2×C4×D53C22⋊C414yes—
137C2×C4×D53C22⋊C414yes—
138C2×C4×D53C22×C412yes—
139C2×C4×D53C2×D412yes—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106C22×C412yes—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—24no—
148C4⋊C4×C53—24no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53C22×C412yes—
154C4⋊C4×C53C22×C412yes—
155C42×C53—42no—
156C42×C53C22×C412yes—
157C42×C53C2×D412yes—
158#11719921—24no—
159#11719921—24no—
160#11719921—24no—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—44no—
164C4⋊Dic53—24no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167#11719919—24no—
168C4×Dic53—24no—
169C4×Dic53—42no—
170C4×Dic53C22⋊C414yes—
171C4×Dic53C22⋊C414yes—
172C4×Dic53C22×C412yes—
173C4×Dic53C2×D412yes—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—22no—
177C8×D53—48no—
178C23×C53C22×D411yescharacteristic
179C22×D53—22no—
180C22×D53—21no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53C2×C22⋊C412yes—
188C22×D53#13514yes—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
201C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
205C2×C4×C532−1+412yes—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
216C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
217C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
218D212—24no—
219D212—48no—
220D212—41no—
221D212—41no—
222C4×D53—28no—
223C4×D53—24no—
224C4×D53—22no—
225C4×D53—22no—
226C4×D53—44no—
227C4×D53—48no—
228Dic106—24no—
229Dic106—41no—
230Dic106—41no—
231C8×C53—42no—
232#88322—42no—
233#21886—531nomaximal, Sylow
234C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C53#53712yes—
236C22×C53C2×#13512yes—
237C22×C53#57511yescharacteristic
238C22×C53#57511yescharacteristic
239C2×D53—22no—
240C2×D53—22no—
241C2×D53—24no—
242C2×D53—24no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—82no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53#41614yes—
249C4×C53—22no—
250C4×C53—22no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—82no—
254C4×C53#52012yes—
255C4×C53#53511yescharacteristic
256C4×C53#53611yescharacteristic
257Dic53—22no—
258Dic53—22no—
259Dic53—22no—
260Dic53—42no—
261Dic53—82no—
262C2×#529—531no—
263C22×C4⋊C8—531no—
264#2283—531no—
265#1989—531no—
266#1989D5311yescharacteristic, complemented
267#1983—531no—
268#1983—531no—
269#1893—532no—
270#1892—532no—
271#1805—532no—
272#1804—532no—
273C2×C53#231111yescharacteristic
274C2×C53C2×#41611yescharacteristic
275C2×C53#289611yescharacteristic
276C2×C53#325012yes—
277C2×C53#325012yes—
278D53—24no—
279D53—82no—
280C23×C8—532no—
281#529—538no—
282#529—1064no—
283C2×#126—1061no—
284C2×#125C2×D5311yescharacteristic
285C2×#124—531no—
286C2×#123—1061no—
287C2×C22⋊Q8—531no—
288C2×#121—531no—
289C2×C4×Q8—531no—
290C2×C4×D4—531no—
291C2×C4×D4—1061no—
292C2×#117—1061no—
293C22×C42—531no—
294C2×C4⋊C8—532no—
295C2×C4⋊C8—531no—
296C2×C4⋊C8—1064no—
297C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
298C2×#103—532no—
299C2×#103—532no—
300C2×#102—532no—
301C2×#102—532no—
302#383—1061no—
303#382—532no—
304#381—1061no—
305#380—532no—
306C4×C4⋊C4—531no—
307C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
308C4×C22⋊C4—1061no—
309#376—1061no—
310#340—532no—
311#340—532no—
312#340C2×D5312yes—
313#340C2×D5312yes—
314C53#2188611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—531no—
316C22×D4—531no—
317C22×D4—1061no—
318C23×C4—531no—
319C23×C4—531no—
320C23×C4—531no—
321C23×C4—1061no—
322C22×C8—532no—
323C22×C8—1064no—
324C22×C8—2122no—
325C22×C8—2122no—
326C22×C8C22×D5312yes—
327#126—1068no—
328#125—22no—
329#125C4×D5314yes—
330#124—534no—
331#124—1062no—
332#123—1068no—
333C22⋊Q8—534no—
334C22⋊Q8—1062no—
335#121—534no—
336#121—1062no—
337C4×Q8—534no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×D4—534no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—1068no—
342#117—1068no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—532no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
349C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—1061no—
356C2×C22⋊C4—1062no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—531no—
359C2×C42—531no—
360C2×C42—531no—
361C2×C42—534no—
362C2×C42—534no—
363C2×C42—1061no—
364C2×C42—1061no—
365C2×C42C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—1064no—
368C4⋊C8—1062no—
369#103—2122no—
370#103—2122no—
371#102—2122no—
372#102—2122no—
373#95—21no—
374#95—1062no—
375#95—1062no—
376#95—1062no—
377#95—1061no—
378C24—531no—
379C24—1061no—
380C2×Q8—532no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×Q8—1062no—
384C2×D4—532no—
385C2×D4—1064no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—2124no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—534no—
397C22×C4—532no—
398C22×C4—532no—
399C22×C4—534no—
400C22×C4—1064no—
401C22×C4—1064no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—2121no—
407C22×C4—2121no—
408C22×C4—2122no—
409C22×C4—2122no—
410C22×C4D4×D5311yescharacteristic
411C22×C4D4×D5311yescharacteristic
412C22×C4C23×D5311yescharacteristic
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1062no—
417C2×C8—1062no—
418C2×C8—1062no—
419C2×C8—2128no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—1064no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
431C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—2124no—
438C42—42no—
439C42—534no—
440C42—534no—
441C42—532no—
442C42—532no—
443C42—1064no—
444C42—2122no—
445C42C2×C4×D5312yes—
446C42D4×D5312yes—
447C23—532no—
448C23—534no—
449C23—1061no—
450C23—1061no—
451C23—1062no—
452C23—1062no—
453C23—2122no—
454C23—2121no—
455C23—2121no—
456C23—2122no—
457C23C2×D4×D5311yescharacteristic
458Q8—1064no—
459Q8—2121no—
460Q8—2121no—
461D4—1064no—
462D4—2128no—
463D4—2121no—
464D4—2121no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—532no—
477C2×C4—532no—
478C2×C4—532no—
479C2×C4—1068no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1064no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—2124no—
489C2×C4—2128no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
495C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
496C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C2×C4#1313326312yes—
499C2×C4#1313326512yes—
500C8—42no—
501C8—2122no—
502C22—534no—
503C22—1062no—
504C22—1062no—
505C22—1064no—
506C22—1064no—
507C22—4242no—
508C22—4242no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
513C22#1681120312yes—
514C22#135×D5312yes—
515C22#1681141911yescharacteristic
516C22#1681142211yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—1062no—
523C4—1062no—
524C4—1062no—
525C4—4242no—
526C4—2122no—
527C4#1681110512yes—
528C4#1681119111yescharacteristic
529C4#1681119811yescharacteristic
530C2—1064no—
531C2—4242no—
532C2#2027730611yescharacteristic
533C2#416×D5311yescharacteristic
534C2#2028323111yescharacteristic
535C2#2028606612yes—
536C2#2028606912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1989C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1989D53
hypocenterC53#21886
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C8×D53C2semidirect
3. #20277111C2semidirect
4. #20275673C2semidirect
5. #20275647C2semidirect
6. #20275645C2semidirect
8. #20275137C2semidirect
9. #20274729C2semidirect
10. #20274724C2semidirect
11. C53×#1989C2semidirect
14. #16811158C4semidirect
266. #1989D53semidirect
314. C53#21886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111582
C2×C4⋊C8×D532
#202771112
#202756732
#202756472
#202756452
#202751422
#202751372
#202747292
#202747242
C53×#19892
#2188653