Subgroups — #27393989

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275143	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811157	—	2	4	no	—
11	#16811157	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133211	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810491	—	2	1	no	—
25	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810486	—	2	1	no	—
27	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	#16810469	—	2	1	no	—
31	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
42	#13133211	—	2	8	no	—
43	#13133209	—	2	2	no	—
44	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133205	—	2	2	no	—
46	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13133200	—	2	8	no	—
48	#13133196	—	2	2	no	—
49	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133191	—	2	2	no	—
51	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
57	#13133174	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133142	—	4	4	no	—
74	#13133139	—	4	4	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	#11719921	—	2	4	no	—
138	#11719921	—	2	4	no	—
139	#11719921	—	2	4	no	—
140	#11719921	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#11719919	—	2	4	no	—
148	#11719919	—	2	4	no	—
149	#11719919	—	2	4	no	—
150	#11719919	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	D₂₁₂	—	4	1	no	—
193	D₂₁₂	—	4	1	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
199	#21886	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	Dic₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂×#529	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#2283	—	53	1	no	—
227	#1989	—	53	2	no	—
228	#1983	—	53	2	no	—
229	#1893	—	53	2	no	—
230	#1892	—	53	2	no	—
231	#1805	—	53	2	no	—
232	#1804	—	53	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3250	1	4	yes	—
238	D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	#529	—	53	8	no	—
241	#529	—	106	4	no	—
242	C₂×#126	—	106	1	no	—
243	C₂×#125	—	53	1	no	—
244	C₂×#124	—	53	1	no	—
245	C₂×#123	—	106	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
247	C₂×#121	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
251	C₂×#117	—	106	1	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×#103	—	53	4	no	—
257	C₂×#102	—	53	4	no	—
258	#383	—	106	1	no	—
259	#382	—	53	2	no	—
260	#381	—	106	1	no	—
261	#380	—	53	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
264	#376	—	106	1	no	—
265	#340	—	53	4	no	—
266	#340	—	53	4	no	—
267	C₅₃	#21886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
272	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
278	#126	—	106	8	no	—
279	#125	—	53	4	no	—
280	#125	—	106	2	no	—
281	#124	—	53	4	no	—
282	#124	—	106	2	no	—
283	#123	—	106	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
286	#121	—	53	4	no	—
287	#121	—	106	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
290	C₄×D₄	—	53	4	no	—
291	C₄×D₄	—	106	8	no	—
292	C₄×D₄	—	106	2	no	—
293	#117	—	106	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
317	#103	—	212	4	no	—
318	#102	—	212	4	no	—
319	#95	—	106	2	no	—
320	#95	—	106	2	no	—
321	#95	—	106	2	no	—
322	#95	—	106	2	no	—
323	C₂⁴	—	106	1	no	—
324	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	53	2	no	—
330	C₂×D₄	—	106	4	no	—
331	C₂×D₄	—	106	1	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	212	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₄²	—	106	4	no	—
376	C₄²	—	212	4	no	—
377	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
378	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
379	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	106	2	no	—
386	C₂³	—	212	2	no	—
387	C₂³	—	212	2	no	—
388	C₂³	—	212	2	no	—
389	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
390	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	106	4	no	—
393	Q₈	—	212	1	no	—
394	Q₈	—	212	1	no	—
395	D₄	—	106	4	no	—
396	D₄	—	212	8	no	—
397	D₄	—	212	1	no	—
398	D₄	—	212	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
428	C₈	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	8	no	—
432	C₂²	—	424	4	no	—
433	C₂²	—	212	2	no	—
434	C₂²	—	212	2	no	—
435	C₂²	—	212	2	no	—
436	C₂²	#16810620	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16811204	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
440	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	424	4	no	—
447	C₄	—	212	2	no	—
448	C₄	—	212	2	no	—
449	C₄	—	212	2	no	—
450	C₄	#16811104	1	2	yes	—
451	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16811197	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	—	424	2	no	—
455	C₂	#20277308	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#16810620	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20283235	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20286067	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277113	C₂	semidirect
3. #20275670	C₂	semidirect
4. #20275645	C₂	semidirect
6. #20275138	C₂	semidirect
7. #20274731	C₂	semidirect
8. #20274726	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
11. #16811157	C₄	semidirect
225. C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
267. C₅₃	#21886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
#20277113	2
#20275670	2
#20275645	2
#20275143	2
#20275138	2
#20274731	2
#20274726	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	2
#21886	53