Subgroups — #27393992

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811159	—	2	4	no	—
14	#16811159	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133201	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133146	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810487	—	2	1	no	—
34	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810481	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810474	—	2	1	no	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133212	—	2	8	no	—
55	#13133208	—	2	2	no	—
56	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133206	—	2	2	no	—
58	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133201	—	2	8	no	—
60	#13133191	—	2	2	no	—
61	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133179	—	2	2	no	—
65	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133177	—	2	8	no	—
67	#13133175	—	2	8	no	—
68	#13133173	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133146	—	2	4	no	—
90	#13133146	—	2	4	no	—
91	#13133141	—	4	2	no	—
92	#13133139	—	4	2	no	—
93	#13133137	—	4	2	no	—
94	#13133124	—	2	1	no	—
95	#13133124	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
109	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	#11719921	—	2	4	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	#11719921	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#11719919	—	2	4	no	—
168	#11719919	—	4	4	no	—
169	#11719919	—	4	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
231	D₂₁₂	—	2	4	no	—
232	D₂₁₂	—	4	1	no	—
233	D₂₁₂	—	4	1	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
236	#88322	—	4	2	no	—
237	#21887	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	Dic₅₃	—	8	2	no	—
265	Dic₅₃	#416	1	4	yes	—
266	C₂×#529	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
268	#2285	—	53	1	no	—
269	#1989	—	53	2	no	—
270	#1983	—	53	2	no	—
271	#1893	—	53	1	no	—
272	#1893	—	53	1	no	—
273	#1892	—	53	1	no	—
274	#1892	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1803	—	53	2	no	—
276	#1802	—	53	2	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3247	1	2	yes	—
282	C₂×C₅₃	#3248	1	2	yes	—
283	D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#529	—	53	8	no	—
287	#529	—	106	4	no	—
288	C₂×#126	—	106	1	no	—
289	C₂×#125	—	53	1	no	—
290	C₂×#124	—	53	1	no	—
291	C₂×#123	—	106	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#121	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂×#117	—	106	1	no	—
298	C₂×#117	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
303	C₂×#103	—	53	2	no	—
304	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×#102	—	53	2	no	—
306	C₂×#102	—	53	2	no	—
307	#384	—	53	2	no	—
308	#382	—	106	1	no	—
309	#380	—	53	1	no	—
310	#380	—	106	1	no	—
311	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
314	#340	—	53	2	no	—
315	#340	—	53	2	no	—
316	#340	—	53	2	no	—
317	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₅₃	#21887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	#126	—	106	8	no	—
333	#125	—	53	4	no	—
334	#125	—	106	2	no	—
335	#124	—	53	4	no	—
336	#124	—	106	2	no	—
337	#123	—	106	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
340	#121	—	53	4	no	—
341	#121	—	106	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₄×D₄	—	53	4	no	—
345	C₄×D₄	—	106	2	no	—
346	C₄×D₄	—	106	8	no	—
347	#117	—	106	8	no	—
348	#117	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
376	#103	—	4	2	no	—
377	#103	—	212	2	no	—
378	#102	—	212	2	no	—
379	#102	—	212	2	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	#95	—	106	2	no	—
382	#95	—	106	1	no	—
383	C₂⁴	—	106	1	no	—
384	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	212	2	no	—
395	C₂×D₄	—	212	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	4	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	212	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
447	C₄²	—	53	4	no	—
448	C₄²	—	53	4	no	—
449	C₄²	—	53	2	no	—
450	C₄²	—	53	2	no	—
451	C₄²	—	53	2	no	—
452	C₄²	—	53	2	no	—
453	C₄²	—	106	4	no	—
454	C₄²	—	212	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	—	212	1	no	—
460	C₂³	—	212	1	no	—
461	C₂³	—	212	2	no	—
462	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
464	C₂³	#13133249	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	Q₈	—	4	1	no	—
469	D₄	—	106	4	no	—
470	D₄	—	212	8	no	—
471	D₄	—	212	1	no	—
472	D₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₄	—	106	8	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	8	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	1	no	—
502	C₂×C₄	—	212	1	no	—
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	424	2	no	—
515	C₂²	—	424	2	no	—
516	C₂²	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	212	2	no	—
518	C₂²	—	212	2	no	—
519	C₂²	#16810623	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16811200	1	2	yes	—
522	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	53	4	no	—
530	C₄	—	106	2	no	—
531	C₄	—	106	2	no	—
532	C₄	—	106	2	no	—
533	C₄	—	424	2	no	—
534	C₄	—	212	2	no	—
535	C₄	#16811102	1	2	yes	—
536	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#16811195	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	4	no	—
539	C₂	—	424	2	no	—
540	C₂	#20277302	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#416×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#16810623	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20286036	1	2	yes	—
544	C₂	#20286047	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1892	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1892	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21887
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133146	C₂	semidirect
3. #20277117	C₂	semidirect
4. #20275671	C₂	semidirect
5. #20275644	C₂	semidirect
8. #20275139	C₂	semidirect
9. #20274718	C₂	semidirect
10. #20274714	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1892	C₂	semidirect
14. #16811159	C₄	semidirect
274. #1892	D₅₃	semidirect
318. C₅₃	#21887	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811159	2
C₂²×#13133146	2
#20277117	2
#20275671	2
#20275644	2
#20275143	2
#20275141	2
#20275139	2
#20274718	2
#20274714	2
C₅₃×#1892	2
#21887	53