Subgroups — #27394000

Order 13568.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
9	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811173	—	2	4	no	—
11	#16811173	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#383	—	2	1	no	—
26	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₅₃×#376	—	2	1	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
41	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133214	—	2	2	no	—
46	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13133205	—	2	8	no	—
48	#13133191	—	2	8	no	—
49	#13133191	—	2	4	no	—
50	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
60	#13133137	—	4	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	#11719945	—	4	32	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#11719921	—	2	8	no	—
121	#11719921	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂×#88322	—	2	8	no	—
127	C₂×#88322	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	D₂₁₂	—	2	8	no	—
163	D₂₁₂	—	4	8	no	—
164	D₂₁₂	—	4	2	no	—
165	D₂₁₂	—	4	2	no	—
166	D₂₁₂	—	4	8	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
168	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
169	#88322	—	4	4	no	—
170	#21888	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₅₃	#418	1	4	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
188	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	—
189	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
192	Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×#532	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
195	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1987	—	53	2	no	—
197	#1982	—	53	2	no	—
198	#1893	—	53	4	no	—
199	#1804	—	53	4	no	—
200	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#3247	1	4	yes	—
205	D₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂²×#41	—	106	1	no	—
207	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
208	#532	—	53	8	no	—
209	#532	—	106	4	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
211	C₂×#127	—	53	1	no	—
212	C₂×#124	—	106	1	no	—
213	C₂×#121	—	53	2	no	—
214	C₂×#121	—	106	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
217	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
221	C₂×#102	—	53	8	no	—
222	#383	—	2	1	no	—
223	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	#381	—	2	1	no	—
225	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	#376	—	2	1	no	—
229	#340	—	53	8	no	—
230	C₅₃	#21888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂×#41	—	106	8	no	—
232	C₂×#41	—	212	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
247	#127	—	53	4	no	—
248	#127	—	106	2	no	—
249	#124	—	106	8	no	—
250	#121	—	53	8	no	—
251	#121	—	106	4	no	—
252	#121	—	106	8	no	—
253	C₄×D₄	—	53	8	no	—
254	C₄×D₄	—	106	4	no	—
255	C₄×D₄	—	106	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
271	#102	—	212	8	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	106	2	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	212	32	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
281	C₂×D₄	—	53	4	no	—
282	C₂×D₄	—	106	8	no	—
283	C₂×D₄	—	106	4	no	—
284	C₂×D₄	—	106	4	no	—
285	C₂×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂×D₄	—	106	4	no	—
287	C₂×D₄	—	106	4	no	—
288	C₂×D₄	—	212	4	no	—
289	C₂×D₄	—	212	8	no	—
290	C₂×D₄	—	212	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
299	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	106	4	no	—
310	C₂×C₈	—	106	8	no	—
311	C₂×C₈	—	212	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
320	C₄²	—	4	4	no	—
321	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
322	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
323	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	106	4	no	—
330	C₂³	—	212	4	no	—
331	C₂³	—	212	4	no	—
332	C₂³	—	212	4	no	—
333	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
334	C₂³	#13133242	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	212	8	no	—
337	D₄	—	106	8	no	—
338	D₄	—	212	8	no	—
339	D₄	—	212	16	no	—
340	D₄	—	212	8	no	—
341	D₄	—	212	2	no	—
342	D₄	—	212	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄	—	212	16	no	—
357	C₂×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
368	C₈	—	212	4	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	424	8	no	—
373	C₂²	—	212	4	no	—
374	C₂²	—	212	4	no	—
375	C₂²	—	212	4	no	—
376	C₂²	#16810627	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	—	212	4	no	—
387	C₄	#16810617	1	4	yes	—
388	C₄	#16811103	1	2	yes	—
389	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#16811199	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	—	424	4	no	—
393	C₂	#20277303	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#16810617	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#16810627	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20286041	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21888
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
3. #20275663	C₂	semidirect
4. #20275642	C₂	semidirect
5. #20275141	C₂	semidirect
6. #20274722	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2283	C₂	semidirect
11. #16811173	C₄	semidirect
195. #2283	D₅₃	semidirect
230. C₅₃	#21888	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂²×C₄⋊#88322	2
#20275663	2
#20275642	2
#20275141	2
#20274722	2
C₅₃×#2283	2
#21888	53