Subgroups — #27394002

Order 13568.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811171	—	2	4	no	—
13	#16811171	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810490	—	2	1	no	—
26	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810485	—	2	1	no	—
28	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
31	#16810469	—	2	1	no	—
32	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133204	—	2	8	no	—
52	#13133188	—	2	8	no	—
53	#13133188	—	2	4	no	—
54	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
71	#13133146	—	2	4	no	—
72	#13133138	—	4	4	no	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#102×C₅₃	—	4	4	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#11719947	—	4	32	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	#11719921	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	4	no	—
147	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
159	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
196	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	#88322	—	4	2	no	—
198	#21888	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	#418	1	4	yes	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×#532	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
227	#2283	—	53	1	no	—
228	#1987	—	53	1	no	—
229	#1987	—	53	1	no	—
230	#1982	—	53	1	no	—
231	#1982	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1893	—	53	4	no	—
233	#1804	—	53	4	no	—
234	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3247	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	#3247	1	2	yes	—
240	D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×#41	—	106	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
243	#532	—	53	8	no	—
244	#532	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#124	—	106	1	no	—
248	C₂×#121	—	53	2	no	—
249	C₂×#121	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#102	—	53	4	no	—
258	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
259	#383	—	106	1	no	—
260	#382	—	53	2	no	—
261	#381	—	106	1	no	—
262	#380	—	53	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
266	#376	—	106	1	no	—
267	#340	—	53	4	no	—
268	#340	—	53	4	no	—
269	C₅₃	#21888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂×#41	—	106	8	no	—
271	C₂×#41	—	212	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
287	#127	—	2	2	no	—
288	#127	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
289	#124	—	106	8	no	—
290	#121	—	53	8	no	—
291	#121	—	106	4	no	—
292	#121	—	106	8	no	—
293	C₄×D₄	—	53	8	no	—
294	C₄×D₄	—	106	4	no	—
295	C₄×D₄	—	106	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
314	#102	—	4	4	no	—
315	#102	—	212	4	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	106	2	no	—
318	#95	—	106	2	no	—
319	#95	—	106	2	no	—
320	#95	—	106	1	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	53	1	no	—
323	#41	—	212	32	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	106	8	no	—
335	C₂×D₄	—	212	8	no	—
336	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	4	no	—
361	C₂×C₈	—	212	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	53	4	no	—
374	C₄²	—	53	4	no	—
375	C₄²	—	53	2	no	—
376	C₄²	—	53	2	no	—
377	C₄²	—	212	2	no	—
378	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	53	2	no	—
386	C₂³	—	53	4	no	—
387	C₂³	—	106	1	no	—
388	C₂³	—	106	1	no	—
389	C₂³	—	106	2	no	—
390	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	212	8	no	—
392	D₄	—	2	8	no	—
393	D₄	—	4	8	no	—
394	D₄	—	4	8	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	212	16	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	16	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	212	2	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	8	4	no	—
434	C₂²	—	8	4	no	—
435	C₂²	—	53	4	no	—
436	C₂²	—	106	2	no	—
437	C₂²	—	106	2	no	—
438	C₂²	—	106	4	no	—
439	C₂²	—	106	4	no	—
440	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811202	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	106	2	no	—
448	C₄	—	106	2	no	—
449	C₄	—	106	2	no	—
450	C₄	—	424	2	no	—
451	C₄	—	212	4	no	—
452	C₄	#16810616	1	4	yes	—
453	C₄	#16811102	1	2	yes	—
454	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#16811193	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	8	4	no	—
457	C₂	—	106	4	no	—
458	C₂	#20277305	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#16810616	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20286037	1	2	yes	—
462	C₂	#20286039	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1982	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1982	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21888
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20277111	C₂	semidirect
4. #20275663	C₂	semidirect
5. #20275662	C₂	semidirect
6. #20275643	C₂	semidirect
7. #20275140	C₂	semidirect
8. #20274723	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1982	C₂	semidirect
13. #16811171	C₄	semidirect
231. #1982	D₅₃	semidirect
269. C₅₃	#21888	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
#20277111	2
#20275663	2
#20275662	2
#20275643	2
#20275140	2
#20274723	2
C₅₃×#1982	2
#21888	53