Subgroups — #27394019

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275152	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811158	—	2	4	no	—
14	#16811158	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810645	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810487	—	2	1	no	—
35	#16810482	—	2	1	no	—
36	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
55	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133212	—	2	8	no	—
58	#13133205	—	2	2	no	—
59	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133202	—	2	8	no	—
61	#13133197	—	2	2	no	—
62	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133192	—	2	2	no	—
64	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133182	—	2	2	no	—
66	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133179	—	2	2	no	—
68	#13133179	—	2	8	no	—
69	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133175	—	2	8	no	—
71	#13133174	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
91	#13133146	—	2	4	no	—
92	#13133142	—	4	2	no	—
93	#13133140	—	4	2	no	—
94	#13133139	—	4	2	no	—
95	#13133137	—	4	2	no	—
96	#13133124	—	2	1	no	—
97	#13133124	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	#11719921	—	2	4	no	—
161	#11719921	—	2	4	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	#11719919	—	2	4	no	—
169	#11719919	—	4	4	no	—
170	#11719919	—	4	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	#11719912	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
221	D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	D₂₁₂	—	4	8	no	—
223	D₂₁₂	—	4	1	no	—
224	D₂₁₂	—	4	1	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
234	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
235	#88322	—	4	2	no	—
236	#21890	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	—	8	2	no	—
264	Dic₅₃	#417	1	4	yes	—
265	C₂×#529	—	53	1	no	—
266	C₂×#423	—	53	1	no	—
267	#2285	—	53	1	no	—
268	#1989	—	53	1	no	—
269	#1989	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1983	—	53	1	no	—
271	#1983	—	53	1	no	—
272	#1895	—	53	2	no	—
273	#1894	—	53	2	no	—
274	#1803	—	53	2	no	—
275	#1802	—	53	2	no	—
276	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3251	1	2	yes	—
280	C₂×C₅₃	#3252	1	2	yes	—
281	D₅₃	—	4	2	no	—
282	D₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
284	#529	—	53	8	no	—
285	#529	—	106	4	no	—
286	C₂×#126	—	106	1	no	—
287	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#124	—	53	1	no	—
289	C₂×#123	—	106	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂×#121	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
295	C₂×#117	—	106	1	no	—
296	C₂×#117	—	106	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
298	#423	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#103	—	53	2	no	—
303	C₂×#103	—	53	2	no	—
304	C₂×#102	—	53	2	no	—
305	C₂×#102	—	53	2	no	—
306	#384	—	53	2	no	—
307	#382	—	106	1	no	—
308	#380	—	53	2	no	—
309	#380	—	106	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#340	—	53	2	no	—
314	#340	—	53	2	no	—
315	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₅₃	#21890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	#126	—	106	8	no	—
331	#125	—	2	2	no	—
332	#125	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
333	#124	—	53	4	no	—
334	#124	—	106	2	no	—
335	#123	—	106	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
338	#121	—	53	4	no	—
339	#121	—	106	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₄×D₄	—	53	4	no	—
343	C₄×D₄	—	106	2	no	—
344	C₄×D₄	—	106	8	no	—
345	#117	—	106	8	no	—
346	#117	—	212	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
375	#103	—	212	2	no	—
376	#103	—	212	2	no	—
377	#102	—	212	2	no	—
378	#102	—	212	2	no	—
379	#95	—	2	1	no	—
380	#95	—	106	2	no	—
381	#95	—	106	1	no	—
382	C₂⁴	—	53	1	no	—
383	C₂⁴	—	106	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	212	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	212	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₄²	—	53	4	no	—
446	C₄²	—	53	4	no	—
447	C₄²	—	53	2	no	—
448	C₄²	—	53	2	no	—
449	C₄²	—	106	4	no	—
450	C₄²	—	212	2	no	—
451	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂³	—	53	2	no	—
454	C₂³	—	106	1	no	—
455	C₂³	—	106	1	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	106	2	no	—
459	C₂³	—	212	1	no	—
460	C₂³	—	212	1	no	—
461	C₂³	—	212	2	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	106	4	no	—
465	Q₈	—	212	1	no	—
466	Q₈	—	212	1	no	—
467	D₄	—	106	4	no	—
468	D₄	—	212	8	no	—
469	D₄	—	212	1	no	—
470	D₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	4	no	—
495	C₂×C₄	—	212	8	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	106	2	no	—
509	C₂²	—	106	2	no	—
510	C₂²	—	106	2	no	—
511	C₂²	—	424	2	no	—
512	C₂²	—	424	2	no	—
513	C₂²	—	212	2	no	—
514	C₂²	—	212	2	no	—
515	C₂²	—	212	2	no	—
516	C₂²	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	212	2	no	—
518	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16811203	1	2	yes	—
520	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	53	4	no	—
529	C₄	—	106	2	no	—
530	C₄	—	106	2	no	—
531	C₄	—	424	2	no	—
532	C₄	—	212	2	no	—
533	C₄	#16811105	1	2	yes	—
534	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	424	2	no	—
537	C₂	—	212	2	no	—
538	C₂	#20277306	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#417×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20283230	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20286076	1	2	yes	—
542	C₂	#20286087	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1989	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1989	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21890
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810645	C₂	semidirect
3. #20277119	C₂	semidirect
4. #20275673	C₂	semidirect
5. #20275647	C₂	semidirect
6. #20275645	C₂	semidirect
8. #20275147	C₂	semidirect
9. #20274719	C₂	semidirect
10. #20274714	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1989	C₂	semidirect
14. #16811158	C₄	semidirect
269. #1989	D₅₃	semidirect
317. C₅₃	#21890	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811158	2
C₂×#16810645	2
#20277119	2
#20275673	2
#20275647	2
#20275645	2
#20275152	2
#20275147	2
#20274719	2
#20274714	2
C₅₃×#1989	2
#21890	53