Subgroups — #27394025

Order 13568.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811171	—	2	4	no	—
13	#16811171	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810645	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810490	—	2	1	no	—
26	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810485	—	2	1	no	—
28	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
31	#16810469	—	2	1	no	—
32	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133204	—	2	8	no	—
53	#13133188	—	2	8	no	—
54	#13133188	—	2	4	no	—
55	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
72	#13133146	—	2	4	no	—
73	#13133138	—	4	4	no	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#102×C₅₃	—	4	4	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#11719947	—	4	32	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	#11719921	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	4	no	—
151	#11719912	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
201	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	#88322	—	4	2	no	—
203	#21891	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	—
222	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	Dic₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×#532	—	53	1	no	—
231	C₂×#423	—	53	1	no	—
232	#2283	—	53	1	no	—
233	#1988	—	53	1	no	—
234	#1988	—	53	1	no	—
235	#1982	—	53	1	no	—
236	#1982	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1895	—	53	4	no	—
238	#1804	—	53	4	no	—
239	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3251	1	2	yes	—
244	C₂×C₅₃	#3251	1	2	yes	—
245	D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×#41	—	106	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
248	#532	—	53	8	no	—
249	#532	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#124	—	106	1	no	—
253	C₂×#121	—	53	2	no	—
254	C₂×#121	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
258	#423	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#102	—	53	4	no	—
263	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
264	#383	—	106	1	no	—
265	#382	—	53	2	no	—
266	#381	—	106	1	no	—
267	#380	—	53	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
271	#376	—	106	1	no	—
272	#340	—	53	4	no	—
273	#340	—	53	4	no	—
274	C₅₃	#21891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#41	—	106	8	no	—
276	C₂×#41	—	212	4	no	—
277	C₂×#41	—	212	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
293	#127	—	2	2	no	—
294	#127	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
295	#124	—	106	8	no	—
296	#121	—	53	8	no	—
297	#121	—	106	4	no	—
298	#121	—	106	8	no	—
299	C₄×D₄	—	53	8	no	—
300	C₄×D₄	—	106	4	no	—
301	C₄×D₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
320	#102	—	4	4	no	—
321	#102	—	212	4	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	#95	—	106	2	no	—
324	#95	—	106	2	no	—
325	#95	—	106	2	no	—
326	#95	—	106	1	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	53	1	no	—
329	#41	—	212	32	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	106	8	no	—
342	C₂×D₄	—	212	4	no	—
343	C₂×D₄	—	212	4	no	—
344	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	M₁₆	—	212	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₄²	—	53	4	no	—
383	C₄²	—	53	4	no	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	212	2	no	—
387	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	53	2	no	—
395	C₂³	—	106	1	no	—
396	C₂³	—	106	1	no	—
397	C₂³	—	106	2	no	—
398	C₂³	—	106	2	no	—
399	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	212	8	no	—
401	D₄	—	2	8	no	—
402	D₄	—	4	8	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	212	16	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	16	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	212	2	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	8	4	no	—
444	C₂²	—	8	4	no	—
445	C₂²	—	106	2	no	—
446	C₂²	—	106	2	no	—
447	C₂²	—	106	2	no	—
448	C₂²	—	212	2	no	—
449	C₂²	—	212	2	no	—
450	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811202	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	8	2	no	—
457	C₄	—	106	2	no	—
458	C₄	—	106	2	no	—
459	C₄	—	106	2	no	—
460	C₄	—	424	2	no	—
461	C₄	—	212	4	no	—
462	C₄	#16810626	1	4	yes	—
463	C₄	#16811102	1	2	yes	—
464	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#16811193	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	8	4	no	—
467	C₂	—	212	2	no	—
468	C₂	#20277305	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16810626	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20283229	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20286073	1	2	yes	—
472	C₂	#20286075	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1982	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1982	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21891
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810645	C₂	semidirect
3. #20277111	C₂	semidirect
4. #20275667	C₂	semidirect
5. #20275666	C₂	semidirect
6. #20275643	C₂	semidirect
7. #20275150	C₂	semidirect
8. #20274723	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1982	C₂	semidirect
13. #16811171	C₄	semidirect
236. #1982	D₅₃	semidirect
274. C₅₃	#21891	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
C₂×#16810645	2
#20277111	2
#20275667	2
#20275666	2
#20275643	2
#20275150	2
#20274723	2
C₅₃×#1982	2
#21891	53