Subgroups — #27394026

Order 13568.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811174	—	2	4	no	—
13	#16811174	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810645	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810490	—	2	1	no	—
27	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810485	—	2	1	no	—
29	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
32	#16810469	—	2	1	no	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133214	—	2	2	no	—
53	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133206	—	2	8	no	—
55	#13133192	—	2	8	no	—
56	#13133192	—	2	4	no	—
57	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133179	—	2	8	no	—
59	#13133179	—	2	4	no	—
60	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
72	#13133146	—	2	4	no	—
73	#13133139	—	4	4	no	—
74	#13133137	—	4	4	no	—
75	#13133124	—	2	1	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#11719949	—	4	32	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11719921	—	2	8	no	—
140	#11719921	—	2	8	no	—
141	#11719921	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	4	no	—
151	#11719912	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	D₂₁₂	—	2	8	no	—
190	D₂₁₂	—	4	8	no	—
191	D₂₁₂	—	4	16	no	—
192	D₂₁₂	—	4	2	no	—
193	D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	4	8	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	#88322	—	4	2	no	—
203	#21891	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	Dic₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×#532	—	53	1	no	—
231	C₂×#423	—	53	1	no	—
232	#2283	—	53	1	no	—
233	#1988	—	53	1	no	—
234	#1988	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1982	—	53	1	no	—
236	#1982	—	53	1	no	—
237	#1895	—	53	4	no	—
238	#1804	—	53	4	no	—
239	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3251	1	2	yes	—
243	C₂×C₅₃	#3251	1	2	yes	—
244	D₅₃	—	4	2	no	—
245	D₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂²×#41	—	106	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
248	#532	—	53	8	no	—
249	#532	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#127	—	53	1	no	—
252	C₂×#124	—	106	1	no	—
253	C₂×#121	—	53	2	no	—
254	C₂×#121	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
258	#423	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#102	—	53	4	no	—
263	C₂×#102	—	53	4	no	—
264	#383	—	106	1	no	—
265	#382	—	53	2	no	—
266	#381	—	106	1	no	—
267	#380	—	53	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
271	#376	—	106	1	no	—
272	#340	—	53	4	no	—
273	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₅₃	#21891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#41	—	106	8	no	—
276	C₂×#41	—	212	4	no	—
277	C₂×#41	—	212	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
293	#127	—	53	4	no	—
294	#127	—	106	2	no	—
295	#124	—	106	8	no	—
296	#121	—	53	8	no	—
297	#121	—	106	4	no	—
298	#121	—	106	8	no	—
299	C₄×D₄	—	53	8	no	—
300	C₄×D₄	—	106	4	no	—
301	C₄×D₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
320	#102	—	212	4	no	—
321	#102	—	212	4	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	#95	—	106	2	no	—
324	#95	—	106	2	no	—
325	#95	—	106	2	no	—
326	#95	—	106	1	no	—
327	C₂⁴	—	53	1	no	—
328	C₂⁴	—	106	2	no	—
329	#41	—	212	32	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	53	4	no	—
334	C₂×D₄	—	106	8	no	—
335	C₂×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂×D₄	—	106	4	no	—
340	C₂×D₄	—	212	4	no	—
341	C₂×D₄	—	212	4	no	—
342	C₂×D₄	—	212	4	no	—
343	C₂×D₄	—	212	2	no	—
344	C₂×D₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	M₁₆	—	212	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₄²	—	53	4	no	—
383	C₄²	—	53	4	no	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	212	2	no	—
387	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂³	—	53	2	no	—
390	C₂³	—	106	1	no	—
391	C₂³	—	106	1	no	—
392	C₂³	—	106	2	no	—
393	C₂³	—	106	2	no	—
394	C₂³	—	106	4	no	—
395	C₂³	—	212	2	no	—
396	C₂³	—	212	2	no	—
397	C₂³	—	212	4	no	—
398	C₂³	—	212	4	no	—
399	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	4	8	no	—
401	D₄	—	106	8	no	—
402	D₄	—	212	8	no	—
403	D₄	—	212	16	no	—
404	D₄	—	212	8	no	—
405	D₄	—	212	2	no	—
406	D₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	16	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	212	2	no	—
440	C₂²	—	106	2	no	—
441	C₂²	—	106	2	no	—
442	C₂²	—	106	2	no	—
443	C₂²	—	424	4	no	—
444	C₂²	—	424	4	no	—
445	C₂²	—	212	4	no	—
446	C₂²	—	212	4	no	—
447	C₂²	—	212	4	no	—
448	C₂²	—	212	2	no	—
449	C₂²	—	212	2	no	—
450	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811203	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	106	2	no	—
459	C₄	—	106	2	no	—
460	C₄	—	106	2	no	—
461	C₄	—	424	2	no	—
462	C₄	#16810626	1	4	yes	—
463	C₄	#16811105	1	2	yes	—
464	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	424	4	no	—
467	C₂	—	212	2	no	—
468	C₂	#20277306	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16810626	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20283233	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20286079	1	2	yes	—
472	C₂	#20286080	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1988	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1988	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21891
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810645	C₂	semidirect
3. #20277111	C₂	semidirect
4. #20275668	C₂	semidirect
5. #20275642	C₂	semidirect
6. #20275641	C₂	semidirect
7. #20275152	C₂	semidirect
8. #20274724	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1988	C₂	semidirect
13. #16811174	C₄	semidirect
234. #1988	D₅₃	semidirect
274. C₅₃	#21891	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16810645	2
#20277111	2
#20275668	2
#20275642	2
#20275641	2
#20275152	2
#20274724	2
C₅₃×#1988	2
#21891	53