Subgroups — #27394031

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275147	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275145	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811177	—	2	4	no	—
14	#16811177	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810645	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810490	—	2	1	no	—
32	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810485	—	2	1	no	—
34	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810470	—	2	1	no	—
37	#16810468	—	2	1	no	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133216	—	2	2	no	—
56	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133215	—	2	2	no	—
58	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133207	—	2	8	no	—
60	#13133197	—	2	2	no	—
61	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133195	—	2	8	no	—
63	#13133193	—	2	2	no	—
64	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133174	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
88	#13133146	—	2	4	no	—
89	#13133142	—	4	2	no	—
90	#13133141	—	4	2	no	—
91	#13133140	—	4	2	no	—
92	#13133124	—	2	1	no	—
93	#13133124	—	2	1	no	—
94	#13133124	—	2	2	no	—
95	#13133124	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
107	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11719921	—	2	4	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#11719919	—	2	4	no	—
166	#11719919	—	2	4	no	—
167	#11719919	—	2	4	no	—
168	#11719919	—	2	4	no	—
169	#11719919	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	#11719912	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
223	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
234	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
235	#88322	—	4	2	no	—
236	#21892	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	Dic₅₃	—	8	2	no	—
261	Dic₅₃	#419	1	4	yes	—
262	C₂×#533	—	53	1	no	—
263	C₂×#423	—	53	1	no	—
264	#2283	—	53	1	no	—
265	#1987	—	53	2	no	—
266	#1981	—	53	2	no	—
267	#1894	—	53	2	no	—
268	#1894	—	53	2	no	—
269	#1805	—	53	1	no	—
270	#1805	—	53	1	no	—
271	#1805	—	53	1	no	—
272	#1805	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3252	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₃	#3252	1	2	yes	—
278	D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
280	#533	—	53	8	no	—
281	#533	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×#125	—	106	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#117	—	106	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
293	#423	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#103	—	53	2	no	—
298	C₂×#103	—	53	2	no	—
299	C₂×#103	—	53	2	no	—
300	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	#383	—	106	1	no	—
302	#382	—	53	1	no	—
303	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#381	—	106	1	no	—
305	#380	—	53	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
308	#376	—	106	1	no	—
309	#340	—	53	2	no	—
310	#340	—	53	2	no	—
311	#340	—	53	2	no	—
312	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₅₃	#21892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
329	#125	—	106	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
340	#117	—	106	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
367	#103	—	4	2	no	—
368	#103	—	212	2	no	—
369	#103	—	212	2	no	—
370	#103	—	212	2	no	—
371	#95	—	2	1	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	#95	—	106	2	no	—
374	#95	—	106	2	no	—
375	#95	—	106	1	no	—
376	#95	—	106	1	no	—
377	C₂⁴	—	53	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	M₁₆	—	212	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	53	4	no	—
441	C₄²	—	53	4	no	—
442	C₄²	—	53	2	no	—
443	C₄²	—	53	2	no	—
444	C₄²	—	106	4	no	—
445	C₄²	—	212	4	no	—
446	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂³	—	53	2	no	—
449	C₂³	—	106	2	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	106	1	no	—
452	C₂³	—	106	1	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	4	1	no	—
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	Q₈	—	106	2	no	—
459	Q₈	—	106	2	no	—
460	Q₈	—	212	8	no	—
461	Q₈	—	212	1	no	—
462	Q₈	—	212	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	8	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	1	no	—
493	C₂×C₄	—	212	1	no	—
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	212	2	no	—
504	C₂²	—	106	2	no	—
505	C₂²	—	106	2	no	—
506	C₂²	—	106	2	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16811202	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16811203	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	53	4	no	—
520	C₄	—	106	2	no	—
521	C₄	—	106	2	no	—
522	C₄	—	424	2	no	—
523	C₄	—	212	2	no	—
524	C₄	—	212	2	no	—
525	C₄	#16811103	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#16811104	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16811189	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16811196	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	212	2	no	—
530	C₂	#20277304	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#419×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20283230	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20286085	1	2	yes	—
534	C₂	#20286087	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1805	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1805	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21892
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275661	C₂	semidirect
5. #20275636	C₂	semidirect
8. #20274731	C₂	semidirect
9. #20274730	C₂	semidirect
10. #20274727	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1805	C₂	semidirect
14. #16811177	C₄	semidirect
272. #1805	D₅₃	semidirect
313. C₅₃	#21892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811177	2
C₂×#16810645	2
#20277108	2
#20275661	2
#20275636	2
#20275147	2
#20275145	2
#20274731	2
#20274730	2
#20274727	2
C₅₃×#1805	2
#21892	53