Subgroups — #27394033

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275147	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20274729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811178	—	2	4	no	—
12	#16811178	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810645	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810490	—	2	1	no	—
27	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810485	—	2	1	no	—
29	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
32	#16810469	—	2	1	no	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133217	—	2	2	no	—
46	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13133208	—	2	8	no	—
48	#13133197	—	2	4	no	—
49	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#13133193	—	2	8	no	—
51	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	#13133182	—	2	4	no	—
53	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#13133175	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
70	#13133146	—	2	4	no	—
71	#13133142	—	4	4	no	—
72	#13133140	—	4	4	no	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#11719921	—	2	8	no	—
125	#11719921	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	#11719919	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	4	no	—
140	#11719912	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
179	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
180	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
182	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	#88322	—	4	2	no	—
184	#21892	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₄×C₅₃	#419	1	4	yes	—
199	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
202	Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	Dic₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×#533	—	53	1	no	—
208	C₂×#423	—	53	1	no	—
209	#2283	—	53	1	no	—
210	#1987	—	53	1	no	—
211	#1987	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1981	—	53	1	no	—
213	#1981	—	53	1	no	—
214	#1894	—	53	4	no	—
215	#1805	—	53	4	no	—
216	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3252	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₃	#3252	1	2	yes	—
221	D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
223	#533	—	53	8	no	—
224	#533	—	106	4	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#125	—	106	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
232	C₂×#117	—	106	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
234	#423	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#103	—	53	4	no	—
239	C₂×#103	—	53	4	no	—
240	#383	—	106	1	no	—
241	#382	—	53	2	no	—
242	#381	—	106	1	no	—
243	#380	—	53	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
247	#376	—	106	1	no	—
248	#340	—	53	4	no	—
249	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
250	C₅₃	#21892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
264	#125	—	106	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
271	#117	—	106	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
294	#103	—	212	4	no	—
295	#103	—	212	4	no	—
296	#95	—	2	1	no	—
297	#95	—	106	2	no	—
298	#95	—	106	2	no	—
299	#95	—	106	2	no	—
300	#95	—	106	1	no	—
301	C₂⁴	—	53	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆	—	212	8	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂×C₈	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	—	53	4	no	—
347	C₄²	—	53	4	no	—
348	C₄²	—	53	2	no	—
349	C₄²	—	53	2	no	—
350	C₄²	—	106	8	no	—
351	C₄²	—	212	2	no	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂³	—	53	2	no	—
355	C₂³	—	106	1	no	—
356	C₂³	—	106	1	no	—
357	C₂³	—	106	2	no	—
358	C₂³	—	106	2	no	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	4	8	no	—
361	Q₈	—	106	8	no	—
362	Q₈	—	212	2	no	—
363	Q₈	—	212	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	212	2	no	—
397	C₂²	—	106	2	no	—
398	C₂²	—	106	2	no	—
399	C₂²	—	106	2	no	—
400	C₂²	—	212	2	no	—
401	C₂²	—	212	2	no	—
402	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16811203	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	106	2	no	—
411	C₄	—	106	2	no	—
412	C₄	—	106	2	no	—
413	C₄	—	424	2	no	—
414	C₄	—	212	4	no	—
415	C₄	#16810630	1	4	yes	—
416	C₄	#16811105	1	2	yes	—
417	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	212	2	no	—
420	C₂	#20277306	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16810630	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20283229	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20286090	1	2	yes	—
424	C₂	#20286091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1987	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1987	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21892
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275664	C₂	semidirect
5. #20275638	C₂	semidirect
6. #20275637	C₂	semidirect
8. #20274729	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1987	C₂	semidirect
12. #16811178	C₄	semidirect
211. #1987	D₅₃	semidirect
250. C₅₃	#21892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16810645	2
#20277111	2
#20275664	2
#20275638	2
#20275637	2
#20275147	2
#20274729	2
C₅₃×#1987	2
#21892	53