Subgroups — #27394042

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
9	#16811173	—	2	4	no	—
10	#16811173	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810489	—	2	1	no	—
22	#16810483	—	2	1	no	—
23	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#423	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	#13133217	—	2	2	no	—
41	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#13133214	—	2	2	no	—
43	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133205	—	2	8	no	—
45	#13133191	—	2	8	no	—
46	#13133191	—	2	4	no	—
47	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13133176	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133139	—	4	8	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	#11719945	—	4	32	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
113	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	#11719921	—	2	8	no	—
124	#11719921	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	D₂₁₂	—	2	8	no	—
172	D₂₁₂	—	4	8	no	—
173	D₂₁₂	—	4	2	no	—
174	D₂₁₂	—	4	2	no	—
175	D₂₁₂	—	4	8	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
177	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
178	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
179	#21893	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	—
199	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	Dic₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂×#532	—	53	1	no	—
206	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#2285	—	53	1	no	—
208	#1987	—	53	2	no	—
209	#1982	—	53	2	no	—
210	#1895	—	53	4	no	—
211	#1802	—	53	4	no	—
212	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#3253	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	#3254	1	2	yes	—
218	D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂²×#41	—	106	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	#532	—	53	8	no	—
222	#532	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
224	C₂×#127	—	53	1	no	—
225	C₂×#124	—	106	1	no	—
226	C₂×#121	—	53	2	no	—
227	C₂×#121	—	106	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
230	C₂×#117	—	106	1	no	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#423	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×#102	—	53	8	no	—
236	#384	—	53	2	no	—
237	#382	—	106	1	no	—
238	#380	—	53	2	no	—
239	#380	—	106	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
242	#340	—	53	8	no	—
243	C₅₃	#21893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×#41	—	106	8	no	—
245	C₂×#41	—	212	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
260	#127	—	53	4	no	—
261	#127	—	106	2	no	—
262	#124	—	106	8	no	—
263	#121	—	53	8	no	—
264	#121	—	106	4	no	—
265	#121	—	106	8	no	—
266	C₄×D₄	—	53	8	no	—
267	C₄×D₄	—	106	4	no	—
268	C₄×D₄	—	106	8	no	—
269	#117	—	212	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	#102	—	212	8	no	—
288	#95	—	106	2	no	—
289	#95	—	106	2	no	—
290	C₂⁴	—	106	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	212	32	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
295	C₂×D₄	—	53	4	no	—
296	C₂×D₄	—	106	8	no	—
297	C₂×D₄	—	106	4	no	—
298	C₂×D₄	—	106	4	no	—
299	C₂×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂×D₄	—	106	4	no	—
301	C₂×D₄	—	106	4	no	—
302	C₂×D₄	—	212	4	no	—
303	C₂×D₄	—	212	8	no	—
304	C₂×D₄	—	212	2	no	—
305	C₂×D₄	—	212	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
315	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	4	8	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
338	C₄²	—	212	4	no	—
339	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
340	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	106	4	no	—
350	C₂³	—	212	4	no	—
351	C₂³	—	212	2	no	—
352	C₂³	—	212	2	no	—
353	C₂³	—	212	4	no	—
354	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	212	8	no	—
357	D₄	—	106	8	no	—
358	D₄	—	212	8	no	—
359	D₄	—	212	16	no	—
360	D₄	—	212	8	no	—
361	D₄	—	212	2	no	—
362	D₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₄	—	212	16	no	—
378	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
390	C₈	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	424	4	no	—
397	C₂²	—	424	4	no	—
398	C₂²	—	212	4	no	—
399	C₂²	—	212	4	no	—
400	C₂²	—	212	4	no	—
401	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16811204	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	424	4	no	—
410	C₄	—	212	4	no	—
411	C₄	#16810625	1	4	yes	—
412	C₄	#16810629	1	4	yes	—
413	C₄	#16811104	1	2	yes	—
414	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#16811197	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	4	2	no	—
417	C₂	—	424	4	no	—
418	C₂	#20277308	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#16810629	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#16810625	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20286096	1	2	yes	—
422	C₂	#20286103	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277122	C₂	semidirect
3. #20275662	C₂	semidirect
4. #20275641	C₂	semidirect
5. #20275153	C₂	semidirect
6. #20274716	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
10. #16811173	C₄	semidirect
206. C₂×#423	D₅₃	semidirect
243. C₅₃	#21893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20277122	2
#20275662	2
#20275641	2
#20275153	2
#20274716	2
C₂×C₅₃×#423	2
#21893	53