Subgroups — #27394046

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275145	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20274718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811178	—	2	4	no	—
12	#16811178	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810645	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810487	—	2	1	no	—
28	#16810482	—	2	1	no	—
29	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133217	—	2	2	no	—
46	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13133208	—	2	8	no	—
48	#13133197	—	2	8	no	—
49	#13133193	—	2	4	no	—
50	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13133182	—	2	8	no	—
54	#13133175	—	2	8	no	—
55	#13133174	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
73	#13133146	—	2	4	no	—
74	#13133141	—	4	4	no	—
75	#13133124	—	2	1	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#103×C₅₃	—	4	4	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11719921	—	2	8	no	—
126	#11719921	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#11719919	—	2	8	no	—
134	#11719919	—	4	4	no	—
135	#11719919	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	4	no	—
144	#11719912	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
187	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	#88322	—	4	2	no	—
189	#21894	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	—
204	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
207	Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	Dic₅₃	—	8	2	no	—
211	Dic₅₃	#419	1	4	yes	—
212	C₂×#533	—	53	1	no	—
213	C₂×#423	—	53	1	no	—
214	#2285	—	53	1	no	—
215	#1988	—	53	1	no	—
216	#1988	—	53	1	no	—
217	#1981	—	53	1	no	—
218	#1981	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1894	—	53	4	no	—
220	#1803	—	53	4	no	—
221	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3254	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#3255	1	2	yes	—
226	D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
228	#533	—	53	8	no	—
229	#533	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#125	—	106	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
237	C₂×#117	—	106	1	no	—
238	C₂×#117	—	106	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
240	#423	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#103	—	53	4	no	—
245	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
246	#384	—	53	2	no	—
247	#382	—	106	1	no	—
248	#380	—	53	2	no	—
249	#380	—	106	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#340	—	53	4	no	—
254	#340	—	53	4	no	—
255	C₅₃	#21894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
269	#125	—	106	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
276	#117	—	106	8	no	—
277	#117	—	212	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
302	#103	—	4	4	no	—
303	#103	—	212	4	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	106	2	no	—
306	#95	—	106	1	no	—
307	C₂⁴	—	53	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
314	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	212	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₄²	—	53	4	no	—
356	C₄²	—	53	4	no	—
357	C₄²	—	53	2	no	—
358	C₄²	—	53	2	no	—
359	C₄²	—	106	8	no	—
360	C₄²	—	212	2	no	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂³	—	53	2	no	—
364	C₂³	—	106	1	no	—
365	C₂³	—	106	2	no	—
366	C₂³	—	106	1	no	—
367	C₂³	—	106	2	no	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	8	no	—
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	212	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	212	2	no	—
407	C₂²	—	106	2	no	—
408	C₂²	—	106	2	no	—
409	C₂²	—	106	2	no	—
410	C₂²	—	212	2	no	—
411	C₂²	—	212	2	no	—
412	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16811202	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	53	4	no	—
421	C₄	—	106	2	no	—
422	C₄	—	106	2	no	—
423	C₄	—	424	2	no	—
424	C₄	—	212	4	no	—
425	C₄	#16810623	1	4	yes	—
426	C₄	#16811102	1	2	yes	—
427	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16811193	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	212	2	no	—
430	C₂	#20277305	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#419×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#16810623	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20286099	1	2	yes	—
434	C₂	#20286107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1981	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1981	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21894
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275667	C₂	semidirect
5. #20275666	C₂	semidirect
6. #20275639	C₂	semidirect
8. #20274718	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1981	C₂	semidirect
12. #16811178	C₄	semidirect
218. #1981	D₅₃	semidirect
255. C₅₃	#21894	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16810645	2
#20277119	2
#20275667	2
#20275666	2
#20275639	2
#20275145	2
#20274718	2
C₅₃×#1981	2
#21894	53