Subgroups — #27394080

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810650	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810516	—	2	2	no	—
20	#16810509	—	2	2	no	—
21	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#540	—	2	4	no	—
30	C₅₃×#540	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
40	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	—	4	1	no	—
43	C₂²×#88322	—	4	1	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
53	#13133138	—	4	2	no	—
54	#13133138	—	4	2	no	—
55	#13133138	—	4	2	no	—
56	#13133138	—	4	2	no	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
70	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
71	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
72	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
133	#11719917	—	4	4	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
159	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	#88322	—	4	2	no	—
190	#88322	—	4	2	no	—
191	#21897	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅₃	—	8	2	no	—
218	Dic₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×#540	D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#424	—	53	1	no	—
221	#2314	—	53	1	no	—
222	#1989	—	53	2	no	—
223	#1982	—	53	2	no	—
224	#1895	—	53	2	no	—
225	#1893	—	53	2	no	—
226	#1804	—	53	2	no	—
227	#1802	—	53	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	#3257	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	#3259	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3260	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
237	#540	—	2	4	no	—
238	#540	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
239	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#123	—	2	2	no	—
242	C₂×#121	—	2	2	no	—
243	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#424	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×#102	—	53	2	no	—
250	C₂×#102	—	53	2	no	—
251	C₂×#102	—	53	2	no	—
252	C₂×#102	—	53	2	no	—
253	#388	—	106	2	no	—
254	#387	—	106	2	no	—
255	#384	—	53	1	no	—
256	#382	—	53	1	no	—
257	#380	—	53	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	#340	—	53	2	no	—
260	#340	—	53	2	no	—
261	#340	—	53	2	no	—
262	#340	—	53	2	no	—
263	C₅₃	#21897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
277	#127	—	2	2	no	—
278	#127	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
279	#125	—	2	2	no	—
280	#125	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
281	#123	—	2	16	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	—	2	16	no	—
284	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
287	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
288	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
304	#102	—	212	2	no	—
305	#102	—	212	2	no	—
306	#102	—	212	2	no	—
307	#102	—	212	2	no	—
308	#95	—	106	2	no	—
309	#95	—	106	2	no	—
310	#95	—	106	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	8	2	no	—
321	C₂×D₄	—	8	2	no	—
322	C₂×D₄	—	8	2	no	—
323	C₂×D₄	—	8	2	no	—
324	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	212	4	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	212	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
357	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
362	C₄²	—	424	2	no	—
363	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	—	2	4	no	—
382	D₄	—	4	2	no	—
383	D₄	—	4	2	no	—
384	D₄	—	8	8	no	—
385	D₄	—	8	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	8	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	212	2	no	—
416	C₈	—	212	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	1	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16811201	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16811201	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
433	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	424	2	no	—
439	C₄	—	424	2	no	—
440	C₄	#16811106	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#16811106	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#16811194	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	4	2	no	—
445	C₂	—	8	4	no	—
446	C₂	#20277307	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#20283241	1	2	yes	—
448	C₂	#20286120	1	2	yes	—
449	C₂	#20286150	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20286161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#540	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#540	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21897
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810650	C₂	semidirect
2. #20277324	C₂	semidirect
3. #20275673	C₂	semidirect
4. #20275643	C₂	semidirect
5. #20275154	C₂	semidirect
6. #20275144	C₂	semidirect
7. #20274725	C₂	semidirect
8. #20274715	C₂	semidirect
30. C₅₃×#540	C₄	semidirect
238. #540	Dic₅₃	semidirect
263. C₅₃	#21897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810650	2
#20277324	2
#20275673	2
#20275643	2
#20275154	2
#20275144	2
#20274725	2
#20274715	2
C₂×C₅₃×#540	2
#21897	53