Finite Group Databasebeta

← #27394096

Subgroups — #27394096

Order 13568.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288012C211yesmaximal, characteristic
2#20283346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275157C214yesmaximal, complemented
8#20274734C214yesmaximal, complemented
9C53×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811178C411yescharacteristic, complemented
11#16811178C411yescharacteristic, complemented
12#16811174C411yescharacteristic, complemented
13#16811174C411yescharacteristic, complemented
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16811160—21no—
16#16811160—21no—
17#16811159—21no—
18#16811159—21no—
19#16811158C412yescomplemented
20#16811158C412yescomplemented
21#16811136—21no—
22#16811136—21no—
23#16811135C2212yes—
24C4×#11719949—21no—
25C4×#11719949—21no—
26#16811091C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D53—21no—
28C2×C42×D53C2212yes—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16810678—21no—
31#16810678—21no—
32#16810674—21no—
33#16810674—21no—
34#16810646C2212yes—
35C2×#13133145C2214yes—
36C2×#13133143C2214yes—
37#16810586C2212yes—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic53—21no—
40C4×#11719919C2212yes—
41C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
42#16810474—21no—
43#95×D53—21no—
44#16810382C2214yes—
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
48C53×#339C2214yes—
49C2×#11719949—21no—
50C2×#11719949—21no—
51C2×#11719945C2312yes—
52C22×C4×D53—22no—
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C2×#11719917C2312yes—
57#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
58#13133214C2×C411yescharacteristic, complemented
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133208—21no—
62#13133208—21no—
63#13133206—21no—
64#13133206—21no—
65#13133205C2×C412yescomplemented
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133201—22no—
69#13133197C2×C412yes—
70#13133197C2×C412yes—
71#13133193—21no—
72#13133193—21no—
73#13133192—21no—
74#13133192—21no—
75#13133192C2×C412yes—
76#13133192C2×C412yes—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133187—22no—
80Q8×Dic53—21no—
81Q8×Dic53—21no—
82#13133182C2×C412yescomplemented
83#13133182C2×C412yescomplemented
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88#13133179—21no—
89#13133179—21no—
90#13133179—22no—
91#13133179—22no—
92#13133179C2×C412yescomplemented
93#13133179C2×C412yescomplemented
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133175—22no—
97#13133175—22no—
98#13133175—21no—
99#13133175—21no—
100#13133174—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×#11719919—22no—
103C4⋊C4×D53—28no—
104C2×C4×Dic53—22no—
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53C2312yes—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C42×D53—22no—
110C42×D53—44no—
111C42×D53C2×C411yescharacteristic
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53C2×C411yescharacteristic
114C42×D53C2×C411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53D411yescharacteristic
119#13133146—22no—
120#13133146—22no—
121#13133145—44no—
122#13133143—44no—
123#13133129—22no—
124#13133129—22no—
125#13133128—21no—
126C4×#88322—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—22no—
129C2×M16×C53C2312yes—
130C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
131C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
132#125×C53C2×C412yescomplemented
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53—21no—
137#117×C53C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C42×C53C2312yes—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#97×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143#95×C53—21no—
144C23×D53C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156#11719949—44no—
157#11719949—44no—
158#11719945—24no—
159#11719945—24no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212C22×C412yes—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—28no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—44no—
174C2×C4×D53—44no—
175C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic106C22×C412yes—
188M16×C53—22no—
189M16×C53—22no—
190C2×C8×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—24no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53C22×C412yes—
197C4⋊C4×C53C22×C412yes—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C42×C53—22no—
200C42×C53—24no—
201C42×C53C22×C411yescharacteristic
202C42×C53C22×C411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213C4⋊Dic53—24no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—22no—
218#11719919—28no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—24no—
224C4×Dic53—44no—
225C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719917—22no—
238#11719917—22no—
239C2×#88322—22no—
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—22no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8×C53—42no—
249Q8×C53—42no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—24no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
264C2×C4×C532−1+412yes—
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—42no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—24no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
281D212—24no—
282D212—42no—
283D212—44no—
284D212—44no—
285D212—42no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—22no—
288C4×D53—22no—
289C4×D53—22no—
290C4×D53—22no—
291C4×D53—22no—
292C4×D53—22no—
293C4×D53—22no—
294C4×D53—22no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—44no—
298C4×D53—416no—
299C4×D53—44no—
300C4×D53—44no—
301C4×D53#10414yescomplemented
302Dic106—24no—
303C8×C53—42no—
304#88322—42no—
305#21899—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C53#53511yescharacteristic
310C22×C53#53611yescharacteristic
311C2×D53—24no—
312C2×D53—24no—
313C2×D53—21no—
314C2×D53—21no—
315C2×D53—21no—
316C2×D53—21no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53C2×#10412yes—
321C2×D53#42112yes—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—44no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53C2×#10412yes—
329C4×C53#52012yes—
330C4×C53#53712yes—
331Dic53—21no—
332Dic53—21no—
333Dic53—21no—
334Dic53—21no—
335Dic53—21no—
336Dic53—44no—
337Dic53—42no—
338Dic53C2×#10412yes—
339#3444—531no—
340#2920—531no—
341C2×C4×C4⋊C4—531no—
342#1986—531no—
343#1986D5311yescharacteristic, complemented
344#1980—531no—
345#1980—531no—
346#1896—534no—
347#1806—534no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53#231111yescharacteristic
351C2×C53C22×#10411yescharacteristic
352C2×C53C2×#42111yescharacteristic
353D53—22no—
354D53—22no—
355D53—82no—
356#533—531no—
357#533—531no—
358#533C2×D5311yescharacteristic
359#532—531no—
360#532—531no—
361#532—531no—
362#529—532no—
363#529—532no—
364#529—1061no—
365#529—1061no—
366#529—1061no—
367#529—1061no—
368#525—532no—
369#525—1061no—
370#525—1061no—
371C4×#41—532no—
372C4×#41—1061no—
373C4×#41—1061no—
374C22×C4⋊C4—1061no—
375C22×C42—531no—
376C22×C42—532no—
377#432—1061no—
378#432—1061no—
379#431—1061no—
380#431—1061no—
381#423—532no—
382C2×#104—534no—
383C2×#104—534no—
384#407—532no—
385C4×M16—531no—
386C4×M16C2×D5311yescharacteristic
387C4×C4⋊C4—532no—
388C4×C4⋊C4—531no—
389C4×C4⋊C4—1061no—
390C4×C4⋊C4—1061no—
391C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
392C2×#95—1061no—
393#339—534no—
394#339C2×D5314yes—
395C53#2189911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—532no—
397C2×#41—1061no—
398C2×#41—1061no—
399C23×C4—531no—
400C23×C4—531no—
401C23×C4—531no—
402C23×C4—1062no—
403C2×M16—532no—
404C2×M16C22×D5312yes—
405C4⋊Q8—531no—
406C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
407C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
408#127—531no—
409#126—1062no—
410#126—1062no—
411#125—1061no—
412#125—1061no—
413#125C4×D5312yescomplemented
414#124—532no—
415#124—1061no—
416#124—1061no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—532no—
423C22⋊Q8—532no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—1061no—
426#121—532no—
427#121—532no—
428#121—1061no—
429#121—1061no—
430#121—1061no—
431#121—1061no—
432#120—1062no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—532no—
436C4×Q8—532no—
437C4×Q8—1061no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×D4—532no—
440C4×D4—532no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1061no—
451#117—1062no—
452#117—1062no—
453#117—1062no—
454#117—1061no—
455#117—1061no—
456#117C22×D5312yes—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—1068no—
459C2×C4⋊C4—1062no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C42—531no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—531no—
464C2×C42—531no—
465C2×C42—531no—
466C2×C42—531no—
467C2×C42—531no—
468C2×C42—531no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—531no—
471C2×C42—531no—
472C2×C42—532no—
473C2×C42—1062no—
474C2×C42—1062no—
475C2×C42—2124no—
476C2×C42C22×D5312yes—
477C2×C42C22×D5311yescharacteristic
478C4⋊C8—1062no—
479C4⋊C8—1062no—
480#104—2124no—
481#104—2124no—
482C22⋊C8—1062no—
483C22⋊C8—1062no—
484#97—21no—
485#97—1061no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—1061no—
488#95—21no—
489#95—1062no—
490#95—1061no—
491C24—531no—
492#41—1064no—
493#41—1064no—
494#41—2124no—
495#41—2124no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—532no—
499C2×D4—532no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—1064no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1068no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—2122no—
530C22×C4—2124no—
531C22×C4—2124no—
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534C22×C4C23×D5311yescharacteristic
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—1062no—
538M16—1062no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1062no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1068no—
551C4⋊C4—1064no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
555C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C42—22no—
566C42—24no—
567C42—531no—
568C42—531no—
569C42—531no—
570C42—531no—
571C42—531no—
572C42—531no—
573C42—531no—
574C42—531no—
575C42—531no—
576C42—531no—
577C42—531no—
578C42—531no—
579C42—1062no—
580C42—1062no—
581C42—1064no—
582C42—2124no—
583C42C2×C4×D5311yescharacteristic
584C42C2×C4×D5311yescharacteristic
585C42D4×D5311yescharacteristic
586C42D4×D5311yescharacteristic
587C23—531no—
588C23—531no—
589C23—1062no—
590C23—1062no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—1062no—
594C23C2×D4×D5311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—1064no—
598D4—1064no—
599D4—2122no—
600D4—2124no—
601D4—2124no—
602D4—2122no—
603D4—2122no—
604D4—2122no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—531no—
613C2×C4—534no—
614C2×C4—531no—
615C2×C4—531no—
616C2×C4—531no—
617C2×C4—531no—
618C2×C4—531no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1064no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2124no—
636C2×C4—2124no—
637C2×C4—21216no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2124no—
642C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
645C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
646C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
648C2×C4#1313326312yes—
649C2×C4#1313326512yes—
650C8—42no—
651C8—2122no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—532no—
655C22—532no—
656C22—1064no—
657C22—1064no—
658C22—1061no—
659C22—1061no—
660C22—1061no—
661C22—1061no—
662C22—2122no—
663C22—2122no—
664C22—2122no—
665C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
666C22#1681119111yescharacteristic
667C22#1681119811yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—532no—
675C4—1061no—
676C4—1061no—
677C4—1061no—
678C4—1061no—
679C4—1061no—
680C4—2124no—
681C4—2122no—
682C4#104×D5312yes—
683C4#1681110512yes—
684C4#1681120312yes—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—1062no—
688C2—1062no—
689C2—4242no—
690C2#2027730611yescharacteristic
691C2C2×#104×D5311yescharacteristic
692C2#421×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1986C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288012C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1986D53
hypocenterC53#21899
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283346C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D53C2semidirect
4. #20275660C2semidirect
5. #20275634C2semidirect
6. #20275633C2semidirect
7. #20275157C2semidirect
8. #20274734C2semidirect
9. C53×#1986C2semidirect
10. #16811178C4semidirect
11. #16811178C4semidirect
12. #16811174C4semidirect
13. #16811174C4semidirect
19. #16811158C4semidirect
20. #16811158C4semidirect
57. #13133217C2×C4semidirect
58. #13133214C2×C4semidirect
65. #13133205C2×C4semidirect
82. #13133182C2×C4semidirect
83. #13133182C2×C4semidirect
92. #13133179C2×C4semidirect
93. #13133179C2×C4semidirect
130. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
131. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
132. #125×C53C2×C4semidirect
301. C4×D53#104semidirect
343. #1986D53semidirect
395. C53#21899semidirect
406. C4⋊Q8C4×D53semidirect
407. C4⋊Q8C4×D53semidirect
413. #125C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880122
#202833462
C4×C4⋊C4×D532
#202756602
#202756342
#202756332
#202751572
#202747342
C53×#19862
#2189953