Finite Group Databasebeta

← #27394102

Subgroups — #27394102

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288010C211yesmaximal, characteristic
2#20283346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275160C214yesmaximal, complemented
8#20274733C214yesmaximal, complemented
9C53×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811180C2211yescharacteristic
11#16811178C411yescharacteristic, complemented
12#16811178C411yescharacteristic, complemented
13#16811171C411yescharacteristic, complemented
14#16811171C411yescharacteristic, complemented
15#16811155—21no—
16#16811155—21no—
17#16811154—21no—
18#16811154—21no—
19#16811152C412yescomplemented
20#16811152C412yescomplemented
21#16811133—21no—
22#16811133—21no—
23#16811130C2212yes—
24#41×Dic53C2212yes—
25C4×#11719947—21no—
26C4×#11719947—21no—
27C2×#13133174C2212yes—
28C2×C42×D53C2211yescharacteristic
29#16810678—21no—
30#16810678—21no—
31#16810674—21no—
32#16810674—21no—
33#16810646C2212yes—
34C2×#13133144C2214yes—
35#16810586C2212yes—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810492—21no—
38#16810487—21no—
39#16810482—21no—
40#16810480—21no—
41C4×#11719919C2212yes—
42C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
43#16810384C2214yes—
44#16810383C2214yes—
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C2×#104×C53C2214yes—
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719947—21no—
50C2×#11719947—21no—
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133217C2×C411yescharacteristic
56#13133217C2×C411yescharacteristic
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133209C2×C412yes—
60#13133208—21no—
61#13133208—21no—
62#13133204—21no—
63#13133204—21no—
64#13133199—22no—
65#13133199—22no—
66#13133198—22no—
67#13133197—21no—
68#13133197—21no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133193C2×C412yes—
72#13133193C2×C412yes—
73#13133188—21no—
74#13133188—21no—
75#13133188C2×C412yes—
76#13133188C2×C412yes—
77#13133185—22no—
78Q8×Dic53C2×C412yes—
79Q8×Dic53C2×C412yes—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82#13133182—21no—
83#13133182—21no—
84D4×Dic53—21no—
85D4×Dic53—21no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53C2×C412yes—
89D4×Dic53C2×C412yes—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133176—22no—
95#13133176C2312yes—
96#13133175—21no—
97#13133175—21no—
98#13133174—44no—
99#13133173—22no—
100#13133173—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×#11719919—22no—
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×C4×Dic53—22no—
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2312yes—
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C42×D53C2×C411yescharacteristic
111C42×D53C2×C411yescharacteristic
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53C2×C411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118#13133146—22no—
119#13133146—22no—
120#13133144—44no—
121#13133129—22no—
122#13133129—22no—
123#13133128—21no—
124C4×#88322—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—22no—
127C2×#41×C53C2312yes—
128C2×M16×C53C2312yes—
129C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
130#127×C53C2×C411yescharacteristic
131#124×C53C2×C412yes—
132#121×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C42×C53C2312yes—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139#104×C53—44no—
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142#95×C53—21no—
143C23×D53C2×D411yescharacteristic
144#41×C53—24no—
145#41×C53—24no—
146C2×Q8×C53C22×C412yes—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C22×C412yes—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164#11719947—44no—
165#11719947—44no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184M16×C53—22no—
185M16×C53—22no—
186C2×C8×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—42no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C42×C53—24no—
193C42×C53C22×C411yescharacteristic
194C42×C53C22×C411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—44no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—42no—
210C4⋊Dic53C22×C412yes—
211C4⋊Dic53C22×C412yes—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—44no—
217#11719919—44no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—24no—
222C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719917—22no—
235#11719917—22no—
236C2×#88322—22no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C53—24no—
246D4×C53—24no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—44no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
265C2×C4×C532−1+412yes—
266C22⋊D53—44no—
267C22⋊D53—44no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—44no—
275C2×Dic53—44no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C4×D53—22no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—22no—
288C4×D53—22no—
289C4×D53—22no—
290C4×D53—22no—
291C4×D53—22no—
292C4×D53—22no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297Dic106—42no—
298Dic106—42no—
299C8×C53—42no—
300#88322—42no—
301#21900—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C53#53511yescharacteristic
309C22×C53#53611yescharacteristic
310C2×D53—21no—
311C2×D53—21no—
312C2×D53—21no—
313C2×D53—21no—
314C2×D53—21no—
315C2×D53—21no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—82no—
323C4×C53#42112yes—
324C4×C53#52012yes—
325C4×C53#53712yes—
326Dic53—21no—
327Dic53—21no—
328Dic53—21no—
329Dic53—21no—
330Dic53—21no—
331Dic53—42no—
332Dic53—42no—
333Dic53—82no—
334Dic53#42112yes—
335#3444—531no—
336#2920—531no—
337#2285—531no—
338#1986—531no—
339#1986—531no—
340#1980—531no—
341#1980D5311yescharacteristic, complemented
342#1897—534no—
343#1806—534no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—82no—
347C2×C53#231111yescharacteristic
348C2×C53C2×#42111yescharacteristic
349C2×C53C2×#42111yescharacteristic
350D53—41no—
351D53—41no—
352#533—531no—
353#533—531no—
354#533—531no—
355#532—531no—
356#532—531no—
357#532C2×D5311yescharacteristic
358#529—532no—
359#529—532no—
360#529—1061no—
361#529—1061no—
362#529—1061no—
363#529—1061no—
364#525—532no—
365#525—1061no—
366#525—1061no—
367C4×#41—532no—
368C4×#41—1061no—
369C4×#41—1061no—
370C2×#117—532no—
371C22×C42—531no—
372#432—1061no—
373#432—1061no—
374#431—1061no—
375#431—1061no—
376#423—532no—
377C2×#104—534no—
378C2×#104C2×D5314yes—
379#407—532no—
380C4×M16—531no—
381C4×M16C2×D5311yescharacteristic
382#384—1061no—
383#382—1061no—
384#380—1061no—
385#380—1061no—
386C4×C4⋊C4—532no—
387C4×C4⋊C4—531no—
388C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
389#339—534no—
390#339—534no—
391C53#2190011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—1061no—
393C2×#41—1061no—
394C2×#41C22×D5312yes—
395C23×C4—531no—
396C23×C4—531no—
397C23×C4—531no—
398C2×M16—532no—
399C2×M16C22×D5312yes—
400C4⋊Q8—531no—
401C4⋊Q8—531no—
402C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
403#127C4×D5311yescharacteristic
404#126—1062no—
405#126—1062no—
406#125—532no—
407#125—1061no—
408#125—1061no—
409#124—1061no—
410#124—1061no—
411#124C4×D5312yes—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415C22⋊Q8—532no—
416C22⋊Q8—532no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—532no—
424#121—532no—
425#121—1061no—
426#121—1061no—
427#120—1062no—
428C4×Q8—532no—
429C4×Q8—532no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—532no—
437C4×D4—532no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446#117—532no—
447#117—1062no—
448#117—1062no—
449#117—1062no—
450#117—1061no—
451#117—1061no—
452#117—2124no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—1062no—
455C2×C4⋊C4—1062no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1062no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—531no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42—531no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—531no—
464C2×C42—531no—
465C2×C42—531no—
466C2×C42—531no—
467C2×C42—531no—
468C2×C42—531no—
469C2×C42—532no—
470C2×C42—1062no—
471C2×C42C22×D5312yes—
472C2×C42C22×D5311yescharacteristic
473C4⋊C8—1062no—
474C4⋊C8—1062no—
475#104—44no—
476#104—2124no—
477C22⋊C8—1062no—
478C22⋊C8—1062no—
479#97—21no—
480#97—1061no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—1061no—
483#95—21no—
484#95—1062no—
485#95—1061no—
486C24—531no—
487#41—24no—
488#41—24no—
489#41—2124no—
490#41—2124no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×Q8C2×C4×D5312yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4C2×C4×D5312yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4C23×D5311yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—1062no—
530M16—1062no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1062no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—532no—
537C4⋊C4—532no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4—2124no—
548C4⋊C4—2124no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—2124no—
559C42—24no—
560C42—531no—
561C42—531no—
562C42—531no—
563C42—531no—
564C42—531no—
565C42—531no—
566C42—531no—
567C42—531no—
568C42—531no—
569C42—531no—
570C42—531no—
571C42—531no—
572C42—1062no—
573C42—1062no—
574C42—1062no—
575C42—1064no—
576C42C2×C4×D5311yescharacteristic
577C42C2×C4×D5311yescharacteristic
578C42D4×D5311yescharacteristic
579C42D4×D5311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—531no—
582C23—531no—
583C23—1061no—
584C23—1061no—
585C23—2121no—
586C23—2121no—
587C23C2×D4×D5311yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—2122no—
590Q8—2122no—
591D4—24no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—2124no—
597D4—2124no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—531no—
606C2×C4—531no—
607C2×C4—531no—
608C2×C4—531no—
609C2×C4—531no—
610C2×C4—531no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2124no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2124no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
638C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4#1313326212yes—
641C2×C4#1313326412yes—
642C8—42no—
643C8—2122no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—1061no—
650C22—1061no—
651C22—1061no—
652C22—1061no—
653C22—1061no—
654C22—1061no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
658C22#1681118611yescharacteristic
659C22#1681119311yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—532no—
666C4—1061no—
667C4—1061no—
668C4—1061no—
669C4—1061no—
670C4—1061no—
671C4—4242no—
672C4—2122no—
673C4—2122no—
674C4#1681063812yes—
675C4#1681110212yes—
676C4#1681120212yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—2121no—
681C2—2121no—
682C2#2027730511yescharacteristic
683C2#421×D5311yescharacteristic
684C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1980C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288010C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1980D53
hypocenterC53#21900
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283346C2semidirect
3. #20277119C2semidirect
4. #20275659C2semidirect
5. #20275658C2semidirect
6. #20275635C2semidirect
7. #20275160C2semidirect
8. #20274733C2semidirect
9. C53×#1980C2semidirect
11. #16811178C4semidirect
12. #16811178C4semidirect
13. #16811171C4semidirect
14. #16811171C4semidirect
19. #16811152C4semidirect
20. #16811152C4semidirect
341. #1980D53semidirect
391. C53#21900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880102
#202833462
#202771192
#202756592
#202756582
#202756352
#202751602
#202747332
C53×#19802
#2190053