Finite Group Databasebeta

← #27394106

Subgroups — #27394106

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288103C211yesmaximal, characteristic
2#20283350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275657C212yesmaximal, complemented
5#20275632C212yesmaximal, complemented
6#20275164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274734C212yesmaximal, complemented
10#20274733C212yesmaximal, complemented
11C53×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811246C412yescomplemented
13#16811240C412yescomplemented
14#16811233C412yescomplemented
15#16811226C412yescomplemented
16#16811217—22no—
17#16811208—22no—
18#16811176C2211yescharacteristic
19#16811169C2211yescharacteristic
20#16811155—22no—
21#16811153—22no—
22#16811134C2211yescharacteristic
23#41×Dic53C2211yescharacteristic
24#16811091C2211yescharacteristic
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26C2×#13133176C2211yescharacteristic
27#16810681—22no—
28#16810681—22no—
29#16810646C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133144C2212yes—
32C2×#13133143C2212yes—
33#16810587C2211yescharacteristic
34M16×Dic53C2212yes—
35#16810521—22no—
36#16810496—22no—
37C4×#11719919C2212yes—
38C4×#11719919C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#525C2211yescharacteristic
43C22×C42×C53C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#407C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C2×#11719917C2312yes—
49#13133216C2×C412yescomplemented
50#13133215C2×C411yescharacteristic, complemented
51#13133213C2×C411yescharacteristic, complemented
52#13133212—22no—
53#13133210—22no—
54#13133210—22no—
55#13133210—22no—
56#13133208—22no—
57#13133208C2×C412yescomplemented
58#13133207—22no—
59#13133206C2×C411yescharacteristic, complemented
60#13133204—22no—
61#13133204C2×C411yescharacteristic, complemented
62#13133203—22no—
63#13133201—22no—
64#13133200—21no—
65#13133199—22no—
66#13133199—22no—
67#13133198—22no—
68#13133197—22no—
69#13133196C2×C412yes—
70#13133194—22no—
71#13133194—22no—
72#13133191C2×C412yes—
73#13133189—22no—
74#13133189—22no—
75#13133188—22no—
76#13133186—21no—
77Q8×Dic53C2×C412yescomplemented
78C4×Dic106—22no—
79#13133182C2×C412yescomplemented
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53C2×C412yescomplemented
82#13133179C2×C412yescomplemented
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85#13133177—22no—
86#13133176—21no—
87#13133176—42no—
88#13133176C2×C412yes—
89#13133176C2×C412yes—
90#13133176D412yes—
91#13133176D412yes—
92#13133176C2311yescharacteristic
93#13133174—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53D412yes—
96C2×#11719919—22no—
97C2×#11719919—22no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53D412yes—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53C2312yes—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104C42×D53—21no—
105#13133146—22no—
106#13133146—22no—
107#13133145—42no—
108#13133144—42no—
109#13133143—42no—
110C22⋊#88322—22no—
111#13133127—22no—
112C8×Dic53—22no—
113#13133124—22no—
114#13133124—22no—
115C2×#41×C53C2311yescharacteristic
116C23×C4×C53—21no—
117C23×C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×M16×C53C2312yes—
119#123×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
121#121×C53C2×C412yes—
122#120×C53—21no—
123C4×D4×C53—22no—
124#117×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53—42no—
127C2×C42×C53C2312yes—
128#104×C53—42no—
129C22⋊C8×C53—22no—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—44no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53C22×C412yes—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154#11719945—22no—
155#11719945—22no—
156C2×D212C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
161M16×C53—22no—
162M16×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53C22×C412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53—22no—
172C42×C53—42no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—21no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—42no—
178C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—42no—
188C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
189C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
190C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic53C22×C412yes—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—44no—
199#11719919—44no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53C22×C412yes—
206C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic53C2×D412yes—
209C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
211#11719917—22no—
212#11719917—22no—
213C2×#88322—22no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53C2×C22⋊C412yes—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—21no—
221Q8×C53—22no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—82no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—24no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—48no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
241C2×C4×C532−1+412yes—
242C22⋊D53—41no—
243C22⋊D53—41no—
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—82no—
254C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
258D212—22no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—22no—
262Dic106—82no—
263C8×C53—42no—
264#88322—42no—
265#21901—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—22no—
267C22×C53—22no—
268C22×C53—22no—
269C22×C53—22no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C53#53511yescharacteristic
276C22×C53#53611yescharacteristic
277C2×D53—41no—
278C2×D53—42no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—44no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53#52012yes—
284C4×C53#53712yes—
285Dic53—22no—
286Dic53—22no—
287Dic53—22no—
288Dic53—22no—
289Dic53—41no—
290Dic53—42no—
291Dic53—82no—
292#3455—531no—
293#2921—531no—
294#2296—531no—
295#1986—532no—
296#1980—532no—
297#1897—531no—
298#1897—531no—
299#1896—531no—
300#1896D5311yescharacteristic, complemented
301#1806—532no—
302#1806—532no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—42no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53#231111yescharacteristic
308C2×C53#290112yes—
309D53—81no—
310#542—532no—
311#542—532no—
312#541—532no—
313#540—532no—
314#539—1062no—
315#538—1062no—
316#533—531no—
317#532—531no—
318#529—1062no—
319#529—1062no—
320#525—531no—
321#525C2×D5311yescharacteristic
322C4×#41—531no—
323C4×#41—531no—
324C2×#117—531no—
325C2×#117—531no—
326C22×C42C2×D5311yescharacteristic
327#433—1062no—
328#433—1062no—
329#423—532no—
330C2×#104—532no—
331C2×#104—532no—
332C2×#104—532no—
333C2×#104C2×D5312yes—
334#407—531no—
335#407C2×D5311yescharacteristic
336C4×M16—532no—
337#389—1062no—
338#385—1062no—
339C4×C4⋊C4—532no—
340C4×C4⋊C4—532no—
341#339—532no—
342#339—532no—
343#339—532no—
344#339C2×D5312yes—
345C53#2190111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—531no—
347C2×#41C22×D5311yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4C22×D5311yescharacteristic
350C2×M16—532no—
351C2×M16C22×D5312yes—
352C4⋊Q8—532no—
353C4⋊Q8—531no—
354#127—531no—
355#126—1062no—
356#126—1062no—
357#126—1062no—
358#126—1062no—
359#125—532no—
360#125—1062no—
361#125—1062no—
362#124—531no—
363#124—531no—
364#124—1062no—
365#124—1062no—
366#123—21no—
367#123—1062no—
368#123—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371#123—1061no—
372C22⋊Q8—532no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8C4×D5312yes—
377#121—532no—
378#121—1062no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381#121C4×D5312yes—
382#120—21no—
383#120—1061no—
384C4×Q8—532no—
385C4×Q8—532no—
386C4×Q8—1062no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—532no—
389C4×D4—532no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394#117—532no—
395#117—532no—
396#117—532no—
397#117—532no—
398#117—531no—
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401#117—2122no—
402#117C22×D5311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—532no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—532no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—42no—
411C2×C42—531no—
412C2×C42—531no—
413C2×C42—532no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42C22×D5312yes—
417C4⋊C8—1062no—
418C4⋊C8—1062no—
419#104—42no—
420#104—2122no—
421#104—2122no—
422#104—2122no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1062no—
425#97—1062no—
426C4×C8—1062no—
427#95—1062no—
428#95—1062no—
429C24D4×D5311yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—1062no—
433#41—1062no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—531no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—532no—
451C22×C4—532no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4C2×C4×D5312yes—
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4D4×D5312yes—
459C22×C4C23×D5311yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—1062no—
463M16—1062no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1062no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—532no—
468C4⋊C4—532no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—2122no—
480C4⋊C4—2124no—
481C4⋊C4—2124no—
482C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—532no—
487C22⋊C4—532no—
488C22⋊C4—532no—
489C22⋊C4—532no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—2122no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—532no—
503C42—531no—
504C42—531no—
505C42—532no—
506C42—531no—
507C42—531no—
508C42—1062no—
509C42—1062no—
510C42—1061no—
511C42—1062no—
512C42—1062no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—1061no—
518C23C22⋊C4×D5312yes—
519C23C2×D4×D5311yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—1062no—
522Q8—4242no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—1062no—
528D4—4242no—
529D4—4242no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—532no—
545C2×C4—532no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—4242no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
558C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4#1313326212yes—
561C2×C4#1313326412yes—
562C8—42no—
563C8—2122no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—2121no—
573C22—2122no—
574C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
575C22#1681118811yescharacteristic
576C22#1681119511yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—44no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—1062no—
582C4—1062no—
583C4—1062no—
584C4—1062no—
585C4—4242no—
586C4—2121no—
587C4—2122no—
588C4#1681110212yes—
589C4#1681120012yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—4241no—
595C2#2027730211yescharacteristic
596C2#2028325912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1896C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288103C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1896D53
hypocenterC53#21901
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283350C2semidirect
3. #20277198C2semidirect
4. #20275657C2semidirect
5. #20275632C2semidirect
6. #20275164C2semidirect
7. #20275161C2semidirect
8. #20275158C2semidirect
9. #20274734C2semidirect
10. #20274733C2semidirect
11. C53×#1896C2semidirect
12. #16811246C4semidirect
13. #16811240C4semidirect
14. #16811233C4semidirect
15. #16811226C4semidirect
49. #13133216C2×C4semidirect
50. #13133215C2×C4semidirect
51. #13133213C2×C4semidirect
57. #13133208C2×C4semidirect
59. #13133206C2×C4semidirect
61. #13133204C2×C4semidirect
77. Q8×Dic53C2×C4semidirect
79. #13133182C2×C4semidirect
81. D4×Dic53C2×C4semidirect
82. #13133179C2×C4semidirect
300. #1896D53semidirect
345. C53#21901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881032
#202833502
#202771982
#202756572
#202756322
#202751642
#202751612
#202751582
#202747342
#202747332
C53×#18962
#2190153