Finite Group Databasebeta

← #27394110

Subgroups — #27394110

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288104C211yesmaximal, characteristic
2#20283351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275160C212yesmaximal, complemented
8#20275155C212yesmaximal, complemented
9#20274733C212yesmaximal, complemented
10#20274733C212yesmaximal, complemented
11C53×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811242C412yescomplemented
13#16811242C412yescomplemented
14#16811234C412yescomplemented
15#16811227C412yescomplemented
16#16811218—21no—
17#16811218—21no—
18#16811210—21no—
19#16811210—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811153—22no—
22#16811153—22no—
23#16811130C2212yes—
24#41×Dic53C2212yes—
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26C2×#13133174C2211yescharacteristic
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810685—22no—
29#16810682—22no—
30#16810646C2212yes—
31C2×#13133144C2212yes—
32C2×#13133144C2212yes—
33#16810586C2212yes—
34C4×#11719917C2211yescharacteristic
35#16810520—21no—
36#16810518—21no—
37#16810497—21no—
38#16810494—21no—
39C4×#11719919C2211yescharacteristic
40C4×#11719919C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
42#16810384C2212yes—
43#16810384C2212yes—
44#16810383C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C2×#104×C53C2212yes—
48C2×#104×C53C2212yes—
49C4×M16×C53C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53C2311yescharacteristic
53C2×#11719917C2312yes—
54#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
55#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133209C2×C412yescomplemented
61#13133207—22no—
62#13133207—22no—
63#13133203—22no—
64#13133203—22no—
65#13133201—22no—
66#13133201—22no—
67#13133198—22no—
68#13133198—22no—
69#13133198—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133193C2×C412yes—
75#13133193C2×C412yes—
76#13133189—22no—
77#13133189—22no—
78#13133188C2×C412yes—
79#13133188C2×C412yes—
80#13133185—22no—
81Q8×Dic53C2×C412yescomplemented
82Q8×Dic53C2×C412yescomplemented
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53C2×C412yescomplemented
88D4×Dic53C2×C412yescomplemented
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133176—22no—
92#13133176C2312yes—
93#13133174—42no—
94#13133174C2×C412yes—
95#13133174C2×C412yes—
96#13133174D412yes—
97#13133174D412yes—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921D411yescharacteristic
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53—22no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112C42×D53—42no—
113#13133146—24no—
114#13133144—42no—
115#13133144—42no—
116#13133129—24no—
117#13133128—21no—
118C4×#88322—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122C2×#41×C53C2312yes—
123C2×M16×C53C2312yes—
124C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
125#127×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
126#124×C53C2×C412yescomplemented
127#121×C53—21no—
128#121×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#104×C53—42no—
136#104×C53—42no—
137#97×C53—21no—
138C4×C8×C53—21no—
139#95×C53—21no—
140C23×D53C2×D411yescharacteristic
141#41×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145C2×Q8×C53C22×C412yes—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C22×C412yes—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53C22×C412yes—
171C2×C4×D53C2×D412yes—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174M16×C53—22no—
175M16×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—42no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C42×C53—22no—
183C42×C53—22no—
184C42×C53C22×C411yescharacteristic
185C42×C53C22×C411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—42no—
196#11719921C22⋊C412yes—
197#11719921C22⋊C412yes—
198#11719921C22⋊C412yes—
199#11719921C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—42no—
205C4⋊Dic53C22×C412yes—
206C4⋊Dic53C22×C412yes—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—42no—
212#11719919—42no—
213#11719919—42no—
214#11719919C22⋊C412yes—
215#11719919C22⋊C412yes—
216#11719919C22⋊C412yes—
217#11719919C22⋊C412yes—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—42no—
224C4×Dic53C22×C412yes—
225C4×Dic53C2×D412yes—
226#11719917—22no—
227#11719917—22no—
228C2×#88322—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—22no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—81no—
243D4×C53—81no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
262C2×C4×C532−1+412yes—
263C22⋊D53—82no—
264C22⋊D53—82no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—82no—
278C2×Dic53—82no—
279C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
282C4×D53—24no—
283C4×D53—24no—
284C4×D53—48no—
285Dic106—81no—
286Dic106—81no—
287C8×C53—42no—
288#88322—42no—
289#21901—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C53#53511yescharacteristic
297C22×C53#53611yescharacteristic
298C2×D53—22no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—81no—
310C4×C53#52012yes—
311C4×C53#53712yes—
312Dic53—22no—
313Dic53—22no—
314Dic53—22no—
315Dic53—42no—
316Dic53—42no—
317Dic53—42no—
318Dic53—81no—
319#3455—531no—
320#2921—531no—
321#2296—531no—
322#1986—531no—
323#1986—531no—
324#1980—531no—
325#1980D5311yescharacteristic, complemented
326#1897—532no—
327#1896—532no—
328#1806—532no—
329#1806—532no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53#231111yescharacteristic
334C2×C53#290111yescharacteristic
335C2×C53#290111yescharacteristic
336D53—42no—
337#542—532no—
338#542—532no—
339#541—532no—
340#540—532no—
341#539—1061no—
342#539—1061no—
343#538—1061no—
344#538—1061no—
345#533—531no—
346#532C2×D5311yescharacteristic
347#529—1062no—
348#529—1062no—
349#525—532no—
350C4×#41—532no—
351C2×#117—531no—
352C2×#117—531no—
353C22×C42—531no—
354#433—1062no—
355#433—1062no—
356#423—532no—
357C2×#104—532no—
358C2×#104—532no—
359C2×#104C2×D5312yes—
360C2×#104C2×D5312yes—
361#407—532no—
362C4×M16—531no—
363C4×M16C2×D5311yescharacteristic
364#389—1061no—
365#389—1061no—
366#385—1061no—
367#385—1061no—
368C4×C4⋊C4—531no—
369C4×C4⋊C4—531no—
370C4×C4⋊C4—531no—
371C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
372#339—532no—
373#339—532no—
374#339—532no—
375#339—532no—
376C53#2190111yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41C22×D5312yes—
378C23×C4—531no—
379C23×C4—1061no—
380C2×M16—532no—
381C2×M16C22×D5312yes—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
385#127C4×D5311yescharacteristic, complemented
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#126—1062no—
390#125—532no—
391#125—1062no—
392#125—1062no—
393#124—1062no—
394#124—1062no—
395#124C4×D5312yescomplemented
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401C22⋊Q8—532no—
402C22⋊Q8—532no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1061no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—532no—
410#121—532no—
411#121—1062no—
412#121—1062no—
413#120—1062no—
414C4×Q8—532no—
415C4×Q8—532no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—532no—
421C4×D4—532no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426#117—532no—
427#117—532no—
428#117—532no—
429#117—532no—
430#117—532no—
431#117—1062no—
432#117—2122no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—531no—
441C2×C22⋊C4—531no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—1062no—
447C2×C42—1061no—
448C2×C42—2122no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451C2×C42C22×D5311yescharacteristic
452C4⋊C8—1064no—
453#104—42no—
454#104—42no—
455#104—2122no—
456#104—2122no—
457C22⋊C8—1064no—
458#97—21no—
459#97—1061no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1061no—
462#95—21no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466C24—531no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8C2×C4×D5312yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4C2×C4×D5312yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—532no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4C23×D5311yescharacteristic
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—1062no—
503M16—1062no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1062no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—532no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—2122no—
524C4⋊C4—2122no—
525C4⋊C4—2122no—
526C4⋊C4—2122no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—532no—
530C22⋊C4—532no—
531C22⋊C4—532no—
532C22⋊C4—532no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—2122no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—532no—
544C42—532no—
545C42—1062no—
546C42—1062no—
547C42—1062no—
548C42—1062no—
549C42—1062no—
550C42—2122no—
551C42C2×C4×D5311yescharacteristic
552C42C2×C4×D5311yescharacteristic
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—532no—
557C23—1061no—
558C23—1061no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23C2×D4×D5311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—4241no—
565Q8—4241no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—4242no—
573D4—4242no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—532no—
587C2×C4—532no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1064no—
591C2×C4—1064no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—2128no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4#1313326212yes—
612C2×C4#1313326412yes—
613C8—42no—
614C8—2122no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—1062no—
621C22—1062no—
622C22—1062no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
626C22#1681118611yescharacteristic
627C22#1681119311yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—1062no—
636C4—1062no—
637C4—1062no—
638C4—4241no—
639C4—2122no—
640C4—2122no—
641C4—2122no—
642C4#1681110212yes—
643C4#1681120212yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—2122no—
648C2#2027730511yescharacteristic
649C2#2028325911yescharacteristic
650C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1980C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288104C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1980D53
hypocenterC53#21901
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283351C2semidirect
3. #20277195C2semidirect
4. #20275659C2semidirect
5. #20275658C2semidirect
6. #20275635C2semidirect
7. #20275160C2semidirect
8. #20275155C2semidirect
9. #20274733C2semidirect
10. #20274733C2semidirect
11. C53×#1980C2semidirect
12. #16811242C4semidirect
13. #16811242C4semidirect
14. #16811234C4semidirect
15. #16811227C4semidirect
54. #13133217C2×C4semidirect
55. #13133217C2×C4semidirect
60. #13133209C2×C4semidirect
81. Q8×Dic53C2×C4semidirect
82. Q8×Dic53C2×C4semidirect
87. D4×Dic53C2×C4semidirect
88. D4×Dic53C2×C4semidirect
124. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
125. #127×C53C2×C4semidirect
126. #124×C53C2×C4semidirect
325. #1980D53semidirect
376. C53#21901semidirect
384. C4⋊Q8C4×D53semidirect
385. #127C4×D53semidirect
395. #124C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881042
#202833512
#202771952
#202756592
#202756582
#202756352
#202751602
#202751552
#202747332
C53×#19802
#2190153