Finite Group Databasebeta

← #27394111

Subgroups — #27394111

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288107C211yesmaximal, characteristic
2#20283351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275162C212yesmaximal, complemented
8#20275157C212yesmaximal, complemented
9#20274734C212yesmaximal, complemented
10#20274734C212yesmaximal, complemented
11C53×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811247C412yescomplemented
13#16811247C412yescomplemented
14#16811236C412yescomplemented
15#16811229C412yescomplemented
16#16811222—21no—
17#16811222—21no—
18#16811213—21no—
19#16811213—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811160—22no—
22#16811160—22no—
23#16811135C2212yes—
24#16811091C2212yes—
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26C2×#13133174C2211yescharacteristic
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810685—22no—
29#16810682—22no—
30#16810646C2212yes—
31C2×#13133145C2212yes—
32C2×#13133145C2212yes—
33C2×#13133143C2212yes—
34C2×#13133143C2212yes—
35#16810586C2212yes—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810520—21no—
38#16810518—21no—
39#16810497—21no—
40#16810494—21no—
41C4×#11719919C2211yescharacteristic
42C4×#11719919C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
44#16810382C2212yes—
45#16810382C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#339C2212yes—
50C53×#339C2212yes—
51C2×#11719945C2312yes—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
56#13133214C2×C411yescharacteristic, complemented
57#13133212—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133208—22no—
62#13133208—22no—
63#13133206—22no—
64#13133206—22no—
65#13133205C2×C412yescomplemented
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133201—22no—
71#13133197C2×C412yes—
72#13133197C2×C412yes—
73#13133193—22no—
74#13133193—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133192C2×C412yes—
78#13133192C2×C412yes—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133187—22no—
82#13133182C2×C412yescomplemented
83#13133182C2×C412yescomplemented
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88#13133179C2×C412yescomplemented
89#13133179C2×C412yescomplemented
90#13133177—22no—
91#13133177—22no—
92#13133174—22no—
93#13133174—42no—
94#13133174C2×C412yes—
95#13133174C2×C412yes—
96#13133174D412yes—
97#13133174D412yes—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921D411yescharacteristic
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111C42×D53—22no—
112C42×D53—42no—
113#13133146—24no—
114#13133145—42no—
115#13133145—42no—
116#13133143—42no—
117#13133143—42no—
118#13133129—24no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124C2×M16×C53C2312yes—
125C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
127#125×C53C2×C412yescomplemented
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132#117×C53C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137#97×C53—21no—
138C4×C8×C53—21no—
139#95×C53—21no—
140C23×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154#11719945—22no—
155#11719945—22no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212C22×C412yes—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53C22×C412yes—
172C2×C4×D53C2×D412yes—
173C2×Dic106C22×C412yes—
174M16×C53—22no—
175M16×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—42no—
182C4⋊C4×C53C22×C412yes—
183C4⋊C4×C53C22×C412yes—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C42×C53—22no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53—22no—
188C42×C53C22×C411yescharacteristic
189C42×C53C22×C411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—42no—
201#11719921C22⋊C412yes—
202#11719921C22⋊C412yes—
203#11719921C22⋊C412yes—
204#11719921C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—42no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—42no—
213#11719919—42no—
214#11719919—42no—
215#11719919C22⋊C412yes—
216#11719919C22⋊C412yes—
217#11719919C22⋊C412yes—
218#11719919C22⋊C412yes—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—42no—
224C4×Dic53C22×C412yes—
225C4×Dic53C2×D412yes—
226#11719917—22no—
227#11719917—22no—
228C2×#88322—22no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C53—81no—
237Q8×C53—81no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
255C2×C4×C532−1+412yes—
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—42no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
272D212—22no—
273D212—22no—
274D212—81no—
275D212—81no—
276D212—82no—
277D212—82no—
278C4×D53—24no—
279C4×D53—24no—
280C4×D53—48no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—82no—
284C4×D53—82no—
285Dic106—22no—
286Dic106—22no—
287C8×C53—42no—
288#88322—42no—
289#21901—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C53#53511yescharacteristic
294C22×C53#53611yescharacteristic
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53#52012yes—
312C4×C53#53712yes—
313Dic53—22no—
314Dic53—22no—
315Dic53—22no—
316Dic53—42no—
317Dic53—42no—
318Dic53—81no—
319#3455—531no—
320#2921—531no—
321#2296—531no—
322#1986—531no—
323#1986D5311yescharacteristic, complemented
324#1980—531no—
325#1980—531no—
326#1897—532no—
327#1896—532no—
328#1806—532no—
329#1806—532no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53#231111yescharacteristic
333C2×C53#290111yescharacteristic
334C2×C53#290111yescharacteristic
335D53—42no—
336D53—82no—
337#542—532no—
338#542—532no—
339#541—532no—
340#540—532no—
341#539—1061no—
342#539—1061no—
343#538—1061no—
344#538—1061no—
345#533C2×D5311yescharacteristic
346#532—531no—
347#529—1062no—
348#529—1062no—
349#525—532no—
350C4×#41—532no—
351C2×#117—531no—
352C2×#117—531no—
353C22×C42—531no—
354#433—1062no—
355#433—1062no—
356#423—532no—
357C2×#104—532no—
358C2×#104—532no—
359C2×#104—532no—
360C2×#104—532no—
361#407—532no—
362C4×M16—531no—
363C4×M16C2×D5311yescharacteristic
364#389—1061no—
365#389—1061no—
366#385—1061no—
367#385—1061no—
368C4×C4⋊C4—531no—
369C4×C4⋊C4—531no—
370C4×C4⋊C4—531no—
371C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
372#339—532no—
373#339—532no—
374#339C2×D5312yes—
375#339C2×D5312yes—
376C53#2190111yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—532no—
378C23×C4—531no—
379C23×C4—1061no—
380C2×M16—532no—
381C2×M16C22×D5312yes—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
384C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
385#127—531no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#126—1062no—
390#125—1062no—
391#125—1062no—
392#125C4×D5312yescomplemented
393#124—532no—
394#124—1062no—
395#124—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—532no—
404C22⋊Q8—532no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407#121—532no—
408#121—532no—
409#121—1062no—
410#121—1062no—
411#121—1061no—
412#121—1061no—
413#120—1062no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—532no—
417C4×Q8—532no—
418C4×D4—532no—
419C4×D4—532no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1061no—
426#117—532no—
427#117—532no—
428#117—532no—
429#117—532no—
430#117—1062no—
431#117—2122no—
432#117C22×D5312yes—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—531no—
441C2×C22⋊C4—531no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—1062no—
447C2×C42—1061no—
448C2×C42—2122no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451C2×C42C22×D5311yescharacteristic
452C4⋊C8—1064no—
453#104—2122no—
454#104—2122no—
455#104—2122no—
456#104—2122no—
457C22⋊C8—1064no—
458#97—21no—
459#97—1061no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1061no—
462#95—21no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466C24—531no—
467#41—1062no—
468#41—1062no—
469#41—1062no—
470#41—1062no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—532no—
474C2×D4—532no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—532no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4C23×D5311yescharacteristic
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—1062no—
503M16—1062no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1062no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4—2122no—
524C4⋊C4—2122no—
525C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
526C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—532no—
529C22⋊C4—532no—
530C22⋊C4—532no—
531C22⋊C4—532no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—2122no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—532no—
545C42—532no—
546C42—1062no—
547C42—1062no—
548C42—1062no—
549C42—1062no—
550C42—2122no—
551C42C2×C4×D5311yescharacteristic
552C42C2×C4×D5311yescharacteristic
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C23—532no—
556C23—1061no—
557C23—1061no—
558C23—1062no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23C2×D4×D5311yescharacteristic
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—1062no—
565Q8—1062no—
566D4—1062no—
567D4—1062no—
568D4—4241no—
569D4—4241no—
570D4—4242no—
571D4—4242no—
572D4—2122no—
573D4—2122no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—532no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—532no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1064no—
590C2×C4—1064no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—4242no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—2128no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4#1313326312yes—
612C2×C4#1313326512yes—
613C8—42no—
614C8—2122no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—1062no—
618C22—1062no—
619C22—1062no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
626C22#1681119111yescharacteristic
627C22#1681119811yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—1062no—
637C4—1062no—
638C4—1062no—
639C4—4241no—
640C4—2122no—
641C4—2122no—
642C4#1681110512yes—
643C4#1681120312yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—4242no—
647C2—2122no—
648C2#2027730611yescharacteristic
649C2#2028325911yescharacteristic
650C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1986C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288107C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1986D53
hypocenterC53#21901
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283351C2semidirect
3. #20277195C2semidirect
4. #20275660C2semidirect
5. #20275634C2semidirect
6. #20275633C2semidirect
7. #20275162C2semidirect
8. #20275157C2semidirect
9. #20274734C2semidirect
10. #20274734C2semidirect
11. C53×#1986C2semidirect
12. #16811247C4semidirect
13. #16811247C4semidirect
14. #16811236C4semidirect
15. #16811229C4semidirect
55. #13133217C2×C4semidirect
56. #13133214C2×C4semidirect
65. #13133205C2×C4semidirect
82. #13133182C2×C4semidirect
83. #13133182C2×C4semidirect
88. #13133179C2×C4semidirect
89. #13133179C2×C4semidirect
125. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
127. #125×C53C2×C4semidirect
323. #1986D53semidirect
376. C53#21901semidirect
383. C4⋊Q8C4×D53semidirect
384. C4⋊Q8C4×D53semidirect
392. #125C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881072
#202833512
#202771952
#202756602
#202756342
#202756332
#202751622
#202751572
#202747342
C53×#19862
#2190153