Subgroups — #27394115

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20275321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20275319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274624	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719921	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133146	—	4	4	no	—
49	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
50	#13133129	—	4	4	no	—
51	#13133129	—	4	4	no	—
52	C₄×#88322	—	4	2	no	—
53	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
118	#11719921	—	2	4	no	—
119	#11719921	—	2	4	no	—
120	#11719921	C₂×C₈	1	8	yes	—
121	#11719921	C₂×C₈	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	4	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂×#88322	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
182	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
185	#88322	—	4	4	no	—
186	#21902	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	#431	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	#538	1	4	yes	—
215	Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
219	#1923	—	53	4	no	—
220	#1923	—	53	4	no	—
221	#1797	—	53	2	no	—
222	#1779	—	53	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅₃	#2312	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#2921	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2973	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2975	1	1	yes	characteristic
233	D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×#95	—	53	1	no	—
251	C₂×#95	—	53	1	no	—
252	#336	—	53	4	no	—
253	#336	—	53	2	no	—
254	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
255	C₅₃	#21902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁵	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
265	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
289	C₄×C₈	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈	—	212	2	no	—
291	#95	—	53	2	no	—
292	#95	—	53	2	no	—
293	#95	—	53	2	no	—
294	#95	—	53	2	no	—
295	C₂⁴	—	53	2	no	—
296	C₂⁴	—	53	4	no	—
297	C₂⁴	—	106	2	no	—
298	C₂⁴	—	106	2	no	—
299	C₂⁴	—	212	1	no	—
300	C₂⁴	—	212	1	no	—
301	C₂⁴	—	212	1	no	—
302	C₂⁴	—	212	1	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
329	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	106	4	no	—
342	C₂×C₈	—	106	4	no	—
343	C₂×C₈	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	4	1	no	—
351	C₄²	—	4	1	no	—
352	C₄²	—	106	4	no	—
353	C₄²	—	212	2	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	53	4	no	—
359	C₂³	—	106	2	no	—
360	C₂³	—	106	2	no	—
361	C₂³	—	106	2	no	—
362	C₂³	—	106	2	no	—
363	C₂³	—	106	2	no	—
364	C₂³	—	106	2	no	—
365	C₂³	—	106	8	no	—
366	C₂³	—	212	4	no	—
367	C₂³	—	212	4	no	—
368	C₂³	—	212	4	no	—
369	C₂³	—	212	4	no	—
370	C₂³	—	212	4	no	—
371	C₂³	—	212	4	no	—
372	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	8	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	8	no	—
403	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
411	C₈	—	4	4	no	—
412	C₈	—	212	4	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	106	4	no	—
420	C₂²	—	106	4	no	—
421	C₂²	—	106	4	no	—
422	C₂²	—	212	16	no	—
423	C₂²	—	212	2	no	—
424	C₂²	—	212	2	no	—
425	C₂²	—	212	2	no	—
426	C₂²	—	212	2	no	—
427	C₂²	#16810674	1	4	yes	—
428	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	106	4	no	—
441	C₄	—	212	2	no	—
442	C₄	—	212	2	no	—
443	C₄	#16811206	1	4	yes	—
444	C₂	—	2	4	no	—
445	C₂	—	212	4	no	—
446	C₂	#20277310	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16810674	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20283351	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20283737	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20283738	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20283741	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20283755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21902
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20275321	C₂	semidirect
3. #20275319	C₂	semidirect
4. #20274693	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
23. #16810378	C₂²	semidirect
24. #16810377	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
40. C₂×#11719921	C₈	semidirect
224. C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	semidirect
245. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
254. #336	C₂×D₅₃	semidirect
255. C₅₃	#21902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719921	2
#20275321	2
#20275319	2
#20274693	2
#20274624	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#21902	53