Subgroups — #27394117

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20275322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20275320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274624	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719921	C₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
50	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
51	#13133129	—	4	4	no	—
52	#13133129	—	4	4	no	—
53	C₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
54	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
122	#11719921	—	2	4	no	—
123	#11719921	—	2	4	no	—
124	#11719921	C₂×C₈	1	8	yes	—
125	#11719921	C₂×C₈	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	4	no	—
129	C₂×#88322	—	2	4	no	—
130	C₂×#88322	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
188	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
192	#88322	—	4	4	no	—
193	#21902	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	#431	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₄×C₅₃	#538	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	#538	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
227	#1923	—	53	4	no	—
228	#1923	—	53	4	no	—
229	#1797	—	53	1	no	—
230	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1779	—	53	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅₃	#2312	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#2921	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2973	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#2975	1	1	yes	characteristic
241	D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×#95	—	53	1	no	—
259	C₂×#95	—	53	1	no	—
260	#336	—	53	4	no	—
261	#336	—	53	2	no	—
262	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
263	C₅₃	#21902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁵	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
299	C₄×C₈	—	212	4	no	—
300	#95	—	53	2	no	—
301	#95	—	53	2	no	—
302	#95	—	53	2	no	—
303	#95	—	53	2	no	—
304	C₂⁴	—	53	2	no	—
305	C₂⁴	—	53	4	no	—
306	C₂⁴	—	106	2	no	—
307	C₂⁴	—	106	2	no	—
308	C₂⁴	—	212	1	no	—
309	C₂⁴	—	212	1	no	—
310	C₂⁴	—	212	1	no	—
311	C₂⁴	—	212	1	no	—
312	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
341	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	106	4	no	—
354	C₂×C₈	—	106	4	no	—
355	C₂×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	4	1	no	—
363	C₄²	—	4	1	no	—
364	C₄²	—	106	4	no	—
365	C₄²	—	212	2	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	53	4	no	—
371	C₂³	—	106	2	no	—
372	C₂³	—	106	2	no	—
373	C₂³	—	106	2	no	—
374	C₂³	—	106	2	no	—
375	C₂³	—	106	2	no	—
376	C₂³	—	106	2	no	—
377	C₂³	—	106	8	no	—
378	C₂³	—	212	4	no	—
379	C₂³	—	212	4	no	—
380	C₂³	—	212	4	no	—
381	C₂³	—	212	4	no	—
382	C₂³	—	212	4	no	—
383	C₂³	—	212	4	no	—
384	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	8	no	—
414	C₂×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
426	C₈	—	4	4	no	—
427	C₈	—	212	4	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	106	4	no	—
435	C₂²	—	106	4	no	—
436	C₂²	—	106	4	no	—
437	C₂²	—	212	16	no	—
438	C₂²	—	212	2	no	—
439	C₂²	—	212	2	no	—
440	C₂²	—	212	2	no	—
441	C₂²	—	212	2	no	—
442	C₂²	#16810675	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	1	no	—
454	C₄	—	4	1	no	—
455	C₄	—	106	4	no	—
456	C₄	—	106	4	no	—
457	C₄	—	212	2	no	—
458	C₄	#16811210	1	2	yes	—
459	C₄	#16811213	1	2	yes	—
460	C₂	—	2	4	no	—
461	C₂	—	212	4	no	—
462	C₂	#20277312	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#16810675	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20283352	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20283737	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20283738	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20283743	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20283754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21902
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20275322	C₂	semidirect
3. #20275320	C₂	semidirect
4. #20274695	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1797	C₂	semidirect
12. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
16. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. #16810378	C₂²	semidirect
24. #16810377	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
41. C₂×#11719921	C₈	semidirect
230. #1797	D₅₃	semidirect
248. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
262. #336	C₂×D₅₃	semidirect
263. C₅₃	#21902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719921	2
#20275322	2
#20275320	2
#20274695	2
#20274624	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
C₅₃×#1797	2
#21902	53