Subgroups — #27394262

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20275330	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20275323	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#388	C₄	1	2	yes	—
30	C₅₃×#388	C₄	1	2	yes	—
31	C₅₃×#387	C₄	1	2	yes	—
32	C₅₃×#387	C₄	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
48	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
49	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
50	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
51	#13133128	—	4	2	no	—
52	C₄×#88322	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂×#88322	—	2	2	no	—
118	C₂×#88322	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	C₂×#88322	—	2	2	no	—
121	C₂×#88322	—	2	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	#88322	—	4	2	no	—
169	#88322	—	4	2	no	—
170	#88322	—	4	2	no	—
171	#88322	—	4	2	no	—
172	#21925	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	#541	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
196	#2298	D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	#1924	—	53	2	no	—
198	#1923	—	53	2	no	—
199	#1917	—	53	2	no	—
200	#1916	—	53	2	no	—
201	#1843	—	53	1	no	—
202	#1832	—	53	1	no	—
203	#1798	—	53	1	no	—
204	#1798	—	53	1	no	—
205	#1767	—	53	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
207	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
208	C₂×C₅₃	#2314	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#2923	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#2992	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₃	#2993	1	2	yes	—
213	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
222	C₂×#97	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
224	#388	Dic₅₃	1	2	yes	—
225	#388	Dic₅₃	1	2	yes	—
226	#387	Dic₅₃	1	2	yes	—
227	#387	Dic₅₃	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#336	—	53	2	no	—
235	#336	—	53	2	no	—
236	#336	—	53	2	no	—
237	#336	—	53	2	no	—
238	#336	—	53	2	no	—
239	#336	—	53	2	no	—
240	C₅₃	#21925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
272	#97	—	212	2	no	—
273	C₄×C₈	—	212	2	no	—
274	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
275	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
276	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
277	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
278	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
279	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂×C₈	—	106	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	2	1	no	—
321	C₄²	—	2	1	no	—
322	C₄²	—	2	1	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₄²	—	2	1	no	—
327	C₄²	—	2	1	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
330	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#13133224	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	212	2	no	—
371	C₈	—	212	2	no	—
372	C₈	—	212	2	no	—
373	C₈	—	212	2	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
383	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	1	no	—
392	C₄	—	4	1	no	—
393	C₄	#16811228	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#16811235	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#16811244	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#16811244	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	8	1	no	—
398	C₂	#20277324	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#20283359	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20283366	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20283854	1	2	yes	—
402	C₂	#20283864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#2298	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2298	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21925
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275281	C₂	semidirect
4. #20275274	C₂	semidirect
5. #20274869	C₂	semidirect
6. #20274835	C₂	semidirect
9. #20274568	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
240. C₅₃	#21925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20275330	2
#20275323	2
#20275281	2
#20275274	2
#20274869	2
#20274835	2
#20274699	2
#20274568	2
C₄×C₄⋊#88322	2
C₅₃×#2298	2
#21925	53