Subgroups — #27394272

Order 13568.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20275329	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20275282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274692	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
31	#13133174	—	2	4	no	—
32	#13133174	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#88322	—	4	4	no	—
48	#13133129	—	4	4	no	—
49	#13133127	—	4	4	no	—
50	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
91	#11719921	—	2	4	no	—
92	#11719921	—	2	4	no	—
93	#11719919	—	2	4	no	—
94	#11719919	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×#88322	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	—	2	4	no	—
106	C₂×#88322	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	#88322	—	4	4	no	—
148	#21926	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
154	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄×C₅₃	#432	1	4	yes	—
163	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₃	#541	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₃	#542	1	2	yes	—
166	Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	Dic₅₃	—	4	1	no	—
168	Dic₅₃	—	4	1	no	—
169	Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄×#117	—	53	1	no	—
172	#1924	—	53	4	no	—
173	#1917	—	53	4	no	—
174	#1842	—	53	1	no	—
175	#1831	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#1797	—	53	2	no	—
177	#1767	—	53	2	no	—
178	C₂×C₅₃	#2314	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#2921	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#2989	1	2	yes	—
182	C₂×C₅₃	#2989	1	2	yes	—
183	D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×#117	—	53	1	no	—
185	C₂×#117	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
191	C₂×#97	—	53	4	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
196	#376	—	53	1	no	—
197	#376	—	53	1	no	—
198	C₄³	—	53	1	no	—
199	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#336	—	53	4	no	—
201	#336	—	53	4	no	—
202	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
203	C₅₃	#21926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
209	#117	—	106	4	no	—
210	#117	—	106	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
233	#97	—	212	4	no	—
234	#95	—	53	2	no	—
235	#95	—	53	2	no	—
236	#95	—	53	2	no	—
237	#95	—	53	2	no	—
238	C₂⁴	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	106	4	no	—
262	C₂×C₈	—	106	4	no	—
263	C₂×C₈	—	106	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	106	2	no	—
273	C₄²	—	106	2	no	—
274	C₄²	—	106	2	no	—
275	C₄²	—	106	2	no	—
276	C₄²	—	106	1	no	—
277	C₄²	—	106	1	no	—
278	C₄²	—	106	2	no	—
279	C₄²	—	106	2	no	—
280	C₄²	—	212	2	no	—
281	C₄²	#11719912	1	4	yes	—
282	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
283	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
284	C₂³	—	53	2	no	—
285	C₂³	—	106	1	no	—
286	C₂³	—	106	2	no	—
287	C₂³	—	106	1	no	—
288	C₂³	—	106	2	no	—
289	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄	—	212	4	no	—
311	C₂×C₄	—	212	1	no	—
312	C₂×C₄	—	212	1	no	—
313	C₂×C₄	—	212	2	no	—
314	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	212	4	no	—
325	C₂²	—	106	4	no	—
326	C₂²	—	106	2	no	—
327	C₂²	—	212	1	no	—
328	C₂²	—	212	2	no	—
329	C₂²	—	212	1	no	—
330	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	106	2	no	—
339	C₄	—	212	1	no	—
340	C₄	—	212	2	no	—
341	C₄	—	212	2	no	—
342	C₄	—	212	1	no	—
343	C₄	#16810679	1	4	yes	—
344	C₄	#16811229	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#16811236	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#16811242	1	2	yes	—
347	C₂	—	212	2	no	—
348	C₂	#20277325	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#16810679	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#20283352	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#20283828	1	2	yes	—
352	C₂	#20283834	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1831	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21926
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275282	C₂	semidirect
4. #20274867	C₂	semidirect
6. #20274570	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1831	C₂	semidirect
175. #1831	D₅₃	semidirect
203. C₅₃	#21926	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133174	2
#20275329	2
#20275282	2
#20274867	2
#20274692	2
#20274570	2
C₅₃×#1831	2
#21926	53