Subgroups — #27394310

Order 13568.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810470	C₄	1	2	yes	—
34	#95×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
76	#13133146	—	4	2	no	—
77	#13133146	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
79	#13133129	—	2	2	no	—
80	#13133129	—	2	2	no	—
81	#13133129	—	2	4	no	—
82	#13133129	—	2	4	no	—
83	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	#11719921	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	4	4	no	—
169	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
186	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
231	#88322	—	4	1	no	—
232	#88322	—	4	1	no	—
233	#88322	—	4	2	no	—
234	#21930	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
255	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#543	1	2	yes	—
262	Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
269	#1850	—	53	2	no	—
270	#1850	—	53	1	no	—
271	#1850	—	53	1	no	—
272	#1850	—	53	2	no	—
273	#1850	—	53	1	no	—
274	#1850	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1797	—	53	2	no	—
276	#1797	—	53	2	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#2972	1	2	yes	—
282	C₂×C₅₃	#2973	1	2	yes	—
283	D₅₃	—	2	4	no	—
284	D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#95	—	53	2	no	—
312	#336	—	53	2	no	—
313	#336	—	53	2	no	—
314	#336	—	53	2	no	—
315	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
316	C₅₃	#21930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂⁵	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
368	#95	—	53	2	no	—
369	#95	—	53	2	no	—
370	#95	—	53	2	no	—
371	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂⁴	—	53	1	no	—
373	C₂⁴	—	53	1	no	—
374	C₂⁴	—	53	4	no	—
375	C₂⁴	—	53	4	no	—
376	C₂⁴	—	53	4	no	—
377	C₂⁴	—	212	2	no	—
378	C₂⁴	—	212	2	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	4	no	—
423	C₂×C₈	—	106	1	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	1	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	212	4	no	—
431	C₂×C₈	—	212	4	no	—
432	C₂×C₈	—	212	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	106	2	no	—
442	C₄²	—	106	2	no	—
443	C₄²	—	212	2	no	—
444	C₄²	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	53	2	no	—
448	C₂³	—	53	2	no	—
449	C₂³	—	53	2	no	—
450	C₂³	—	53	2	no	—
451	C₂³	—	53	2	no	—
452	C₂³	—	53	2	no	—
453	C₂³	—	53	16	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	212	4	no	—
459	C₂³	—	212	8	no	—
460	C₂³	—	212	8	no	—
461	C₂³	—	212	4	no	—
462	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₄	—	212	4	no	—
494	C₂×C₄	—	212	8	no	—
495	C₂×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	4	1	no	—
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₈	—	212	1	no	—
506	C₈	—	212	1	no	—
507	C₈	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	53	4	no	—
513	C₂²	—	53	4	no	—
514	C₂²	—	106	2	no	—
515	C₂²	—	106	2	no	—
516	C₂²	—	106	4	no	—
517	C₂²	—	106	4	no	—
518	C₂²	—	106	4	no	—
519	C₂²	—	106	4	no	—
520	C₂²	—	106	2	no	—
521	C₂²	—	106	2	no	—
522	C₂²	—	212	16	no	—
523	C₂²	C₄⋊C₈×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	106	2	no	—
533	C₄	—	106	2	no	—
534	C₄	—	106	4	no	—
535	C₄	—	212	2	no	—
536	C₄	#16811183	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#16811184	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#16811248	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	106	4	no	—
541	C₂	—	106	4	no	—
542	C₂	#20277326	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20283276	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20283736	1	2	yes	—
546	C₂	#20283740	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#1850	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1850	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21930
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274895	C₂	semidirect
5. #20274894	C₂	semidirect
6. #20274893	C₂	semidirect
7. #20274892	C₂	semidirect
8. #20274891	C₂	semidirect
9. #20274694	C₂	semidirect
10. #20274692	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1850	C₂	semidirect
19. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
35. #16810378	C₂²	semidirect
36. #16810377	C₂²	semidirect
37. #16810377	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
69. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₈	semidirect
136. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
150. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
154. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
156. #11719921	C₂×C₈	semidirect
185. C₂²×D₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
274. #1850	D₅₃	semidirect
296. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
315. #336	C₂×D₅₃	semidirect
316. C₅₃	#21930	semidirect
438. C₂²⋊C₄	C₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133129	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20274895	2
#20274894	2
#20274893	2
#20274892	2
#20274891	2
#20274694	2
#20274692	2
C₅₃×#1850	2
#21930	53