Subgroups — #27394311

Order 13568.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
20	#16810377	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
30	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	#13133146	—	4	8	no	—
41	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
43	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
103	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
104	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×#88322	—	2	4	no	—
107	C₂×#88322	—	2	8	no	—
108	C₂×#88322	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₅₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
156	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
157	#88322	—	4	4	no	—
158	#21930	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
184	C₄×C₅₃	#543	1	2	yes	—
185	Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
190	#1850	—	53	4	no	—
191	#1850	—	53	4	no	—
192	#1797	—	53	4	no	—
193	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#2972	1	2	yes	—
200	C₂×C₅₃	#2973	1	2	yes	—
201	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
203	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₂×#95	—	53	2	no	—
219	#336	—	53	8	no	—
220	C₅₃	#21930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	212	8	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
253	#95	—	53	4	no	—
254	#95	—	53	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂⁴	#11719912	1	4	yes	—
259	C₂⁴	#11719919	1	4	yes	—
260	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
279	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	8	no	—
294	C₂×C₈	—	4	8	no	—
295	C₂×C₈	—	106	4	no	—
296	C₂×C₈	—	106	8	no	—
297	C₂×C₈	—	212	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₄²	—	106	8	no	—
303	C₄²	—	212	4	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	#13133146	1	16	yes	complemented
315	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄	—	212	8	no	—
344	C₂×C₄	—	212	8	no	—
345	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	212	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	4	16	no	—
366	C₂²	C₂×#13133146	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂×#13133146	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×#13133146	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	106	8	no	—
378	C₄	—	212	4	no	—
379	C₄	#16811182	1	2	yes	—
380	C₄	#16811249	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	#20277327	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂²×#13133146	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20283278	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#20283737	1	2	yes	—
388	C₂	#20283741	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21930
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274893	C₂	semidirect
4. #20274892	C₂	semidirect
5. #20274693	C₂	semidirect
11. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
20. #16810377	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₈	semidirect
94. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
102. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
103. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
119. C₂³×C₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
220. C₅₃	#21930	semidirect
314. C₂³	#13133146	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20274893	2
#20274892	2
#20274693	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#21930	53