Subgroups — #27394332

Order 13568.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810585	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719912	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16810585	—	2	8	no	—
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
54	#13133146	—	4	4	no	—
55	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
56	#13133129	—	2	8	no	—
57	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
125	#11719921	—	2	4	no	—
126	#11719921	—	2	4	no	—
127	#11719921	—	2	4	no	—
128	#11719921	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	4	no	—
132	C₂×#88322	—	2	4	no	—
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	#11719912	—	4	16	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
196	#88322	—	4	4	no	—
197	#21934	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	#423	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	#543	1	2	yes	—
227	Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×#407	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
232	#1851	—	53	4	no	—
233	#1851	—	53	4	no	—
234	#1797	—	53	1	no	—
235	#1797	—	53	2	no	—
236	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#2973	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#2973	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#2975	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#2975	1	1	yes	characteristic
245	D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
255	#407	—	106	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×#95	—	53	1	no	—
264	C₂×#95	—	53	1	no	—
265	#336	—	53	4	no	—
266	#336	—	53	2	no	—
267	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
268	C₅₃	#21934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁵	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
307	#95	—	53	2	no	—
308	#95	—	53	2	no	—
309	#95	—	53	2	no	—
310	#95	—	53	2	no	—
311	C₂⁴	—	53	2	no	—
312	C₂⁴	—	53	4	no	—
313	C₂⁴	—	106	2	no	—
314	C₂⁴	—	106	2	no	—
315	C₂⁴	—	212	1	no	—
316	C₂⁴	—	212	1	no	—
317	C₂⁴	—	212	1	no	—
318	C₂⁴	—	212	1	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
348	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	complemented
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	212	16	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	106	4	no	—
362	C₂×C₈	—	106	4	no	—
363	C₂×C₈	—	106	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	4	1	no	—
371	C₄²	—	4	1	no	—
372	C₄²	—	106	4	no	—
373	C₄²	—	212	2	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	53	4	no	—
379	C₂³	—	106	2	no	—
380	C₂³	—	106	2	no	—
381	C₂³	—	106	2	no	—
382	C₂³	—	106	2	no	—
383	C₂³	—	106	2	no	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	—	106	8	no	—
386	C₂³	—	212	4	no	—
387	C₂³	—	212	4	no	—
388	C₂³	—	212	4	no	—
389	C₂³	—	212	4	no	—
390	C₂³	—	212	4	no	—
391	C₂³	—	212	4	no	—
392	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	8	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
434	C₈	—	4	4	no	—
435	C₈	—	212	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	106	4	no	—
443	C₂²	—	106	4	no	—
444	C₂²	—	106	4	no	—
445	C₂²	—	212	16	no	—
446	C₂²	—	212	2	no	—
447	C₂²	—	212	2	no	—
448	C₂²	—	212	2	no	—
449	C₂²	—	212	2	no	—
450	C₂²	#16810645	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	1	no	—
462	C₄	—	4	1	no	—
463	C₄	—	106	4	no	—
464	C₄	—	106	4	no	—
465	C₄	—	212	2	no	—
466	C₄	#16811181	1	2	yes	—
467	C₄	#16811248	1	2	yes	—
468	C₂	—	2	4	no	—
469	C₂	—	212	4	no	—
470	C₂	#20277328	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16810645	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20283277	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20283741	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20283743	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20283754	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20283755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21934
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274899	C₂	semidirect
4. #20274896	C₂	semidirect
5. #20274695	C₂	semidirect
6. #20274693	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1797	C₂	semidirect
13. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
24. #16810378	C₂²	semidirect
25. #16810377	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
88. C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
105. C₂²×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
236. #1797	D₅₃	semidirect
254. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
267. #336	C₂×D₅₃	semidirect
268. C₅₃	#21934	semidirect
348. C₂²×C₄	#11719912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810585	2
C₂×C₄×#11719921	2
#20274899	2
#20274896	2
#20274695	2
#20274693	2
C₅₃×#1797	2
#21934	53