Subgroups — #27394334

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16810586	—	2	4	no	—
21	#16810585	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810485	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810485	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810482	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810482	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810481	C₄	1	2	yes	—
32	#16810478	C₄	1	2	yes	—
33	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
55	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
58	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133174	—	4	2	no	—
63	#13133174	—	4	2	no	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
73	#13133146	—	4	2	no	—
74	#13133146	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133129	—	2	2	no	—
77	#13133129	—	2	2	no	—
78	#13133129	—	2	4	no	—
79	#13133129	—	2	4	no	—
80	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	#11719921	—	4	2	no	—
146	#11719921	—	4	2	no	—
147	#11719921	—	4	2	no	—
148	#11719921	—	4	2	no	—
149	#11719919	—	4	2	no	—
150	#11719919	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	#11719917	—	4	4	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	1	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	#11719912	—	4	4	no	—
162	#11719912	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
221	#88322	—	4	1	no	—
222	#88322	—	4	1	no	—
223	#88322	—	4	2	no	—
224	#21935	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	#543	1	2	yes	—
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×#407	—	53	1	no	—
257	C₂×#407	—	53	1	no	—
258	#2280	—	53	1	no	—
259	#1851	—	53	2	no	—
260	#1851	—	53	1	no	—
261	#1851	—	53	1	no	—
262	#1851	—	53	2	no	—
263	#1851	—	53	1	no	—
264	#1851	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1798	—	53	2	no	—
266	#1798	—	53	2	no	—
267	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#2978	1	2	yes	—
272	C₂×C₅₃	#2978	1	2	yes	—
273	D₅₃	—	4	2	no	—
274	D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
285	#407	—	106	4	no	—
286	#407	—	106	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#381	—	53	1	no	—
294	#381	—	53	1	no	—
295	#380	—	53	2	no	—
296	#380	—	53	1	no	—
297	#380	—	53	1	no	—
298	#379	—	53	2	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#336	—	53	2	no	—
303	#336	—	53	2	no	—
304	#336	—	53	2	no	—
305	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
306	C₅₃	#21935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂⁵	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	#117	—	212	2	no	—
333	#117	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
354	#95	—	53	2	no	—
355	#95	—	53	2	no	—
356	#95	—	53	1	no	—
357	#95	—	53	1	no	—
358	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	—	53	1	no	—
361	C₂⁴	—	53	1	no	—
362	C₂⁴	—	53	4	no	—
363	C₂⁴	—	212	2	no	—
364	C₂⁴	—	212	1	no	—
365	C₂⁴	—	212	1	no	—
366	C₂⁴	—	212	2	no	—
367	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	4	4	no	—
398	M₁₆	—	212	4	no	—
399	M₁₆	—	212	4	no	—
400	M₁₆	—	212	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	106	2	no	—
426	C₄²	—	106	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	53	2	no	—
432	C₂³	—	53	2	no	—
433	C₂³	—	106	2	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	106	1	no	—
436	C₂³	—	106	1	no	—
437	C₂³	—	106	1	no	—
438	C₂³	—	106	1	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	212	4	no	—
442	C₂³	—	212	4	no	—
443	C₂³	—	212	4	no	—
444	C₂³	—	212	8	no	—
445	C₂³	—	212	8	no	—
446	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	1	no	—
484	C₈	—	4	1	no	—
485	C₈	—	212	1	no	—
486	C₈	—	212	1	no	—
487	C₈	—	212	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	106	2	no	—
494	C₂²	—	106	2	no	—
495	C₂²	—	106	2	no	—
496	C₂²	—	106	2	no	—
497	C₂²	—	106	2	no	—
498	C₂²	—	106	2	no	—
499	C₂²	—	212	16	no	—
500	C₂²	—	212	2	no	—
501	C₂²	—	212	2	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	212	2	no	—
504	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
506	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	106	2	no	—
513	C₄	—	106	2	no	—
514	C₄	—	212	2	no	—
515	C₄	—	212	2	no	—
516	C₄	#16811183	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16811184	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16811248	1	2	yes	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	212	2	no	—
521	C₂	—	212	2	no	—
522	C₂	#20277326	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20283276	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20283277	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20283772	1	2	yes	—
526	C₂	#20283774	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1851	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1851	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21935
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274900	C₂	semidirect
5. #20274899	C₂	semidirect
6. #20274898	C₂	semidirect
7. #20274897	C₂	semidirect
8. #20274896	C₂	semidirect
9. #20274698	C₂	semidirect
10. #20274696	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1851	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
35. #16810378	C₂²	semidirect
36. #16810377	C₂²	semidirect
37. #16810377	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
264. #1851	D₅₃	semidirect
284. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
305. #336	C₂×D₅₃	semidirect
306. C₅₃	#21935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810586	2
C₂×#16810585	2
#20277096	2
#20274900	2
#20274899	2
#20274898	2
#20274897	2
#20274896	2
#20274698	2
#20274696	2
C₅₃×#1851	2
#21935	53