Subgroups — #27394341

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810588	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810588	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16810502	C₄	1	2	yes	—
27	#16810502	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
40	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
42	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
56	#13133176	—	4	1	no	—
57	#13133176	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊#88322	—	4	1	no	—
67	C₄⋊#88322	—	4	1	no	—
68	#13133146	—	4	2	no	—
69	#13133146	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
71	#13133129	—	2	4	no	—
72	#13133129	—	2	4	no	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#11719945	—	4	4	no	—
118	#11719945	—	4	4	no	—
119	#11719945	—	4	4	no	—
120	#11719945	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	#11719921	—	2	4	no	—
147	#11719921	—	2	4	no	—
148	#11719921	—	4	2	no	—
149	#11719921	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	#11719912	—	4	8	no	—
161	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	D₂₁₂	—	4	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
220	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
222	#88322	—	4	2	no	—
223	#88322	—	4	2	no	—
224	#21936	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×#408	—	53	2	no	—
259	#2297	—	53	1	no	—
260	#1851	—	53	2	no	—
261	#1851	—	53	2	no	—
262	#1850	—	53	2	no	—
263	#1850	—	53	2	no	—
264	#1798	—	53	2	no	—
265	#1797	—	53	1	no	—
266	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#2976	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#2976	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#2979	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#2980	1	1	yes	characteristic
275	D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×#41	—	53	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂×#117	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#408	—	106	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	#391	—	53	1	no	—
293	#391	—	53	1	no	—
294	#390	—	53	1	no	—
295	#390	—	53	1	no	—
296	#386	—	53	2	no	—
297	#386	—	53	2	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
300	#336	—	53	2	no	—
301	#336	—	53	2	no	—
302	#336	—	53	2	no	—
303	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₅₃	#21936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×#41	—	53	4	no	—
306	C₂×#41	—	53	4	no	—
307	C₂×#41	—	212	1	no	—
308	C₂×#41	—	212	1	no	—
309	C₂×#41	—	212	1	no	—
310	C₂×#41	—	212	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	#117	—	212	1	no	—
329	#117	—	212	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
354	#95	—	53	2	no	—
355	#95	—	53	2	no	—
356	#95	—	53	2	no	—
357	#95	—	53	2	no	—
358	C₂⁴	—	53	2	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	212	4	no	—
361	#41	—	212	4	no	—
362	#41	—	212	4	no	—
363	#41	—	212	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
367	C₂×D₄	—	53	8	no	—
368	C₂×D₄	—	53	4	no	—
369	C₂×D₄	—	212	1	no	—
370	C₂×D₄	—	212	1	no	—
371	C₂×D₄	—	212	2	no	—
372	C₂×D₄	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	212	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	212	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	4	1	no	—
426	C₄²	—	4	1	no	—
427	C₄²	—	106	2	no	—
428	C₄²	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	53	4	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	106	2	no	—
442	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	212	4	no	—
445	D₄	—	212	4	no	—
446	D₄	—	212	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	212	2	no	—
490	C₈	—	212	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	106	4	no	—
499	C₂²	—	106	4	no	—
500	C₂²	—	106	4	no	—
501	C₂²	—	212	2	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	212	2	no	—
504	C₂²	—	212	2	no	—
505	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	106	4	no	—
518	C₄	—	212	2	no	—
519	C₄	—	212	2	no	—
520	C₄	#16811181	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#16811181	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#16811248	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#16811248	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	4	2	no	—
525	C₂	—	212	4	no	—
526	C₂	#20277328	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20283280	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20283284	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20283760	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20283765	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20283781	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20283785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21936
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274899	C₂	semidirect
4. #20274896	C₂	semidirect
5. #20274894	C₂	semidirect
6. #20274891	C₂	semidirect
7. #20274697	C₂	semidirect
8. #20274695	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1797	C₂	semidirect
266. #1797	D₅₃	semidirect
304. C₅₃	#21936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810588	2
#20277205	2
#20274899	2
#20274896	2
#20274894	2
#20274891	2
#20274697	2
#20274695	2
C₅₃×#1797	2
#21936	53