Subgroups — #27394342

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810588	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810588	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810528	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810528	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16810500	C₄	1	2	yes	—
27	#16810500	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
40	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
42	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊#88322	—	4	1	no	—
67	C₄⋊#88322	—	4	1	no	—
68	#13133146	—	4	2	no	—
69	#13133146	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
71	#13133129	—	2	4	no	—
72	#13133129	—	2	4	no	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#117×C₅₃	—	4	1	no	—
81	#117×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#11719945	—	4	4	no	—
115	#11719945	—	4	4	no	—
116	#11719945	—	4	4	no	—
117	#11719945	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	#11719921	—	2	4	no	—
146	#11719921	—	4	2	no	—
147	#11719921	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	#11719912	—	4	8	no	—
159	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
205	D₂₁₂	—	4	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
211	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	#88322	—	4	2	no	—
214	#88322	—	4	2	no	—
215	#21936	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
226	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×#408	—	53	2	no	—
246	#2297	—	53	1	no	—
247	#1851	—	53	2	no	—
248	#1851	—	53	2	no	—
249	#1850	—	53	2	no	—
250	#1850	—	53	2	no	—
251	#1798	—	53	1	no	—
252	#1798	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1797	—	53	2	no	—
254	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
257	C₂×C₅₃	#2976	1	2	yes	—
258	C₂×C₅₃	#2979	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2980	1	1	yes	characteristic
260	D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×#41	—	53	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#408	—	106	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	#391	—	53	1	no	—
278	#391	—	53	1	no	—
279	#390	—	53	1	no	—
280	#390	—	53	1	no	—
281	#386	—	53	2	no	—
282	#386	—	53	2	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	#336	—	53	2	no	—
286	#336	—	53	2	no	—
287	#336	—	53	2	no	—
288	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₅₃	#21936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×#41	—	53	4	no	—
291	C₂×#41	—	53	4	no	—
292	C₂×#41	—	212	1	no	—
293	C₂×#41	—	212	1	no	—
294	C₂×#41	—	212	1	no	—
295	C₂×#41	—	212	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	#117	—	4	1	no	—
313	#117	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
339	#95	—	53	2	no	—
340	#95	—	53	2	no	—
341	#95	—	53	2	no	—
342	#95	—	53	2	no	—
343	C₂⁴	—	53	2	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	212	4	no	—
346	#41	—	212	4	no	—
347	#41	—	212	4	no	—
348	#41	—	212	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
352	C₂×D₄	—	53	8	no	—
353	C₂×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂×D₄	—	212	1	no	—
355	C₂×D₄	—	212	1	no	—
356	C₂×D₄	—	212	2	no	—
357	C₂×D₄	—	212	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	M₁₆	—	212	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	212	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	106	2	no	—
409	C₄²	—	106	2	no	—
410	C₄²	—	212	1	no	—
411	C₄²	—	212	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	53	4	no	—
417	C₂³	—	106	2	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	106	2	no	—
422	C₂³	—	106	2	no	—
423	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	212	4	no	—
426	D₄	—	212	4	no	—
427	D₄	—	212	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	8	no	—
456	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	212	2	no	—
466	C₈	—	212	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	106	4	no	—
473	C₂²	—	106	4	no	—
474	C₂²	—	106	4	no	—
475	C₂²	—	212	2	no	—
476	C₂²	—	212	2	no	—
477	C₂²	—	212	2	no	—
478	C₂²	—	212	2	no	—
479	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	4	1	no	—
487	C₄	—	4	1	no	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	106	4	no	—
490	C₄	—	106	4	no	—
491	C₄	—	212	2	no	—
492	C₄	#16811181	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16811181	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16811248	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#16811248	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	4	2	no	—
497	C₂	—	212	4	no	—
498	C₂	#20277328	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20283282	1	2	yes	—
500	C₂	#20283761	1	2	yes	—
501	C₂	#20283779	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20283784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1798	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21936
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274899	C₂	semidirect
4. #20274896	C₂	semidirect
5. #20274894	C₂	semidirect
6. #20274891	C₂	semidirect
7. #20274699	C₂	semidirect
8. #20274693	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1798	C₂	semidirect
252. #1798	D₅₃	semidirect
289. C₅₃	#21936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810588	2
#20277203	2
#20274899	2
#20274896	2
#20274894	2
#20274891	2
#20274699	2
#20274693	2
C₅₃×#1798	2
#21936	53