Subgroups — #27394345

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810590	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810530	C₄	1	2	yes	—
22	#16810526	C₄	1	2	yes	—
23	#16810503	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16810503	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810503	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16810503	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#408	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
43	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	4	1	no	—
46	C₂²×#88322	—	4	1	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133176	—	4	1	no	—
50	#13133176	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133146	—	4	2	no	—
64	#13133146	—	4	2	no	—
65	#13133146	—	4	2	no	—
66	#13133146	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
100	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
101	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	#11719917	—	4	4	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
234	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
236	#88322	—	4	2	no	—
237	#88322	—	4	2	no	—
238	#21937	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×#408	—	53	1	no	—
271	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#2297	—	53	1	no	—
273	#1851	—	53	2	no	—
274	#1851	—	53	2	no	—
275	#1850	—	53	2	no	—
276	#1850	—	53	2	no	—
277	#1798	—	53	2	no	—
278	#1797	—	53	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₃	#2977	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#2978	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#2981	1	2	yes	—
287	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#117	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
298	#408	—	2	4	no	—
299	#408	—	106	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	#391	—	53	2	no	—
305	#390	—	53	2	no	—
306	#386	—	53	1	no	—
307	#386	—	53	1	no	—
308	#386	—	53	1	no	—
309	#386	—	53	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
312	#336	—	53	2	no	—
313	#336	—	53	2	no	—
314	#336	—	53	2	no	—
315	#336	—	53	2	no	—
316	C₅₃	#21937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	4	1	no	—
318	C₂×#41	—	4	1	no	—
319	C₂×#41	—	4	1	no	—
320	C₂×#41	—	4	1	no	—
321	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
322	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	#117	—	212	1	no	—
349	#117	—	212	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
362	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
370	#95	—	53	2	no	—
371	#95	—	53	2	no	—
372	#95	—	53	2	no	—
373	#95	—	53	2	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
383	C₂×Q₈	#11719919	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	—	4	1	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	1	no	—
387	C₂×D₄	—	4	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	1	no	—
390	C₂×D₄	#11719919	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	#11719919	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	#11719919	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	4	4	no	—
424	M₁₆	—	212	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	4	no	—
432	C₂×C₈	—	106	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	212	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
446	C₄²	—	106	2	no	—
447	C₄²	—	106	2	no	—
448	C₄²	—	106	2	no	—
449	C₄²	—	106	2	no	—
450	C₄²	—	212	2	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	—	212	2	no	—
515	C₈	—	212	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	106	4	no	—
540	C₄	—	212	2	no	—
541	C₄	—	212	2	no	—
542	C₄	—	212	2	no	—
543	C₄	#16811182	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#16811182	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#16811249	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#16811249	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	4	2	no	—
550	C₂	#20277327	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20283281	1	2	yes	—
552	C₂	#20283767	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20283773	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20283788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21937
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274898	C₂	semidirect
4. #20274897	C₂	semidirect
5. #20274893	C₂	semidirect
6. #20274892	C₂	semidirect
7. #20274697	C₂	semidirect
8. #20274693	C₂	semidirect
316. C₅₃	#21937	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810590	2
#20277206	2
#20274898	2
#20274897	2
#20274893	2
#20274892	2
#20274697	2
#20274693	2
C₂×C₅₃×#408	2
#21937	53