Subgroups — #27394347

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810588	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810588	—	2	8	no	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810502	C₄	1	2	yes	—
26	#16810502	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
40	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
54	#13133176	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
64	#13133146	—	4	2	no	—
65	#13133146	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
67	#13133129	—	2	4	no	—
68	#13133129	—	2	4	no	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#11719945	—	4	8	no	—
110	#11719945	—	4	8	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	#11719921	—	2	4	no	—
136	#11719921	—	4	2	no	—
137	#11719921	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	#11719912	—	4	8	no	—
149	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	D₂₁₂	—	4	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
204	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	#88322	—	4	2	no	—
207	#88322	—	4	2	no	—
208	#21937	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	#543	1	2	yes	—
237	Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×#408	—	53	2	no	—
241	#2297	—	53	1	no	—
242	#1851	—	53	2	no	—
243	#1851	—	53	2	no	—
244	#1850	—	53	2	no	—
245	#1850	—	53	2	no	—
246	#1798	—	53	2	no	—
247	#1797	—	53	1	no	—
248	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#2977	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#2978	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#2981	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2981	1	1	yes	characteristic
257	D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×#41	—	53	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂×#117	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	#408	—	106	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	#391	—	53	1	no	—
273	#391	—	53	1	no	—
274	#390	—	53	1	no	—
275	#390	—	53	1	no	—
276	#386	—	53	2	no	—
277	#386	—	53	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
280	#336	—	53	2	no	—
281	#336	—	53	2	no	—
282	#336	—	53	1	no	—
283	#336	—	53	1	no	—
284	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₅₃	#21937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂×#41	—	53	4	no	—
288	C₂×#41	—	53	4	no	—
289	C₂×#41	—	212	2	no	—
290	C₂×#41	—	212	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	#117	—	212	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
330	#95	—	53	2	no	—
331	#95	—	53	2	no	—
332	#95	—	53	2	no	—
333	#95	—	53	2	no	—
334	C₂⁴	—	53	2	no	—
335	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	212	8	no	—
337	#41	—	212	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
341	C₂×D₄	—	53	8	no	—
342	C₂×D₄	—	53	4	no	—
343	C₂×D₄	—	212	1	no	—
344	C₂×D₄	—	212	1	no	—
345	C₂×D₄	—	212	2	no	—
346	C₂×D₄	—	212	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	212	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂×C₈	—	212	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	4	1	no	—
396	C₄²	—	4	1	no	—
397	C₄²	—	106	2	no	—
398	C₄²	—	106	2	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	53	4	no	—
406	C₂³	—	106	2	no	—
407	C₂³	—	106	2	no	—
408	C₂³	—	106	2	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	106	2	no	—
412	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	212	4	no	—
415	D₄	—	212	4	no	—
416	D₄	—	212	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	212	2	no	—
456	C₈	—	212	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	106	4	no	—
465	C₂²	—	106	4	no	—
466	C₂²	—	106	4	no	—
467	C₂²	—	212	2	no	—
468	C₂²	—	212	2	no	—
469	C₂²	—	212	2	no	—
470	C₂²	—	212	2	no	—
471	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	106	4	no	—
484	C₄	—	212	2	no	—
485	C₄	—	212	2	no	—
486	C₄	#16811181	1	2	yes	—
487	C₄	#16811248	1	2	yes	—
488	C₂	—	4	2	no	—
489	C₂	—	212	4	no	—
490	C₂	#20277328	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20283280	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20283284	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20283769	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20283775	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20283790	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20283793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21937
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274899	C₂	semidirect
4. #20274896	C₂	semidirect
5. #20274894	C₂	semidirect
6. #20274891	C₂	semidirect
7. #20274697	C₂	semidirect
8. #20274695	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1797	C₂	semidirect
248. #1797	D₅₃	semidirect
286. C₅₃	#21937	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810588	2
#20277205	2
#20274899	2
#20274896	2
#20274894	2
#20274891	2
#20274697	2
#20274695	2
C₅₃×#1797	2
#21937	53