Subgroups — #27394351

Order 13568.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133148	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810483	—	2	1	no	—
15	#16810483	—	2	1	no	—
16	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
19	#16810385	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
23	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
24	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
25	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
30	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
38	#13133148	—	4	8	no	—
39	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	#13133124	—	2	2	no	—
42	#13133124	—	2	2	no	—
43	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
60	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
61	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×#88322	—	2	8	no	—
108	C₂×#88322	—	4	8	no	—
109	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₅₃	#106	1	16	yes	complemented
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
157	#88322	—	2	8	no	—
158	#21938	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	4	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
184	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₃	#543	1	2	yes	—
186	Dic₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
188	C₂×#380	—	53	1	no	—
189	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	#1853	—	53	4	no	—
191	#1853	—	53	4	no	—
192	#1807	—	53	4	no	—
193	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#3187	1	2	yes	—
200	C₂×C₅₃	#3187	1	2	yes	—
201	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
207	C₂×#106	—	53	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
211	#380	—	2	1	no	—
212	#380	—	2	1	no	—
213	#380	—	53	2	no	—
214	#380	—	53	2	no	—
215	#380	—	106	1	no	—
216	#380	—	106	1	no	—
217	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
218	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×#95	—	2	1	no	—
220	C₂×#95	—	106	1	no	—
221	#340	—	53	8	no	—
222	C₅₃	#21938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
237	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
250	#106	—	212	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	106	2	no	—
256	#95	—	106	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	#11719919	1	4	yes	—
260	C₂⁴	#11719923	1	4	yes	—
261	C₂⁴	#11719924	1	4	yes	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
281	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	53	8	no	—
295	C₂×C₈	—	106	8	no	—
296	C₂×C₈	—	212	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	#13133148	1	16	yes	complemented
316	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄	—	424	8	no	—
343	C₂×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
352	C₈	—	106	8	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	4	16	no	—
366	C₂²	C₂×#13133148	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂×#13133148	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×#13133148	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	—	424	4	no	—
379	C₄	#16811096	1	2	yes	—
380	C₄	#16811249	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	#20277327	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂²×#13133148	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20283304	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#20285468	1	2	yes	—
388	C₂	#20285472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21938
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274908	C₂	semidirect
4. #20274907	C₂	semidirect
5. #20274738	C₂	semidirect
10. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
11. C₂×C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
19. #16810385	C₂²	semidirect
30. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
120. C₂³×C₅₃	#106	semidirect
222. C₅₃	#21938	semidirect
315. C₂³	#13133148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂×#16810483	2
#20274908	2
#20274907	2
#20274738	2
C₂×C₅₃×#380	2
#21938	53