Subgroups — #27394355

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810486	—	2	1	no	—
17	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810479	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#379	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
33	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
34	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133176	—	4	2	no	—
39	#13133176	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	#13133150	—	4	4	no	—
46	#13133148	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#13133124	—	2	2	no	—
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
63	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×#88322	—	2	4	no	—
118	C₂×#88322	—	2	4	no	—
119	C₂×#88322	—	4	4	no	—
120	C₂×#88322	—	4	4	no	—
121	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	#88322	—	2	4	no	—
169	#88322	—	2	4	no	—
170	#21939	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	#427	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
192	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	#543	1	2	yes	—
195	Dic₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
197	#2280	—	53	1	no	—
198	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	#1854	—	53	4	no	—
200	#1854	—	53	4	no	—
201	#1808	—	53	2	no	—
202	#1807	—	53	2	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#3191	1	4	yes	—
210	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
213	C₂×#117	—	53	2	no	—
214	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×#107	—	53	4	no	—
216	C₂×#106	—	53	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
220	#381	—	2	1	no	—
221	#381	—	106	1	no	—
222	#380	—	53	2	no	—
223	#380	—	53	2	no	—
224	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	#379	—	2	1	no	—
227	#379	—	106	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
232	#340	—	53	4	no	—
233	#340	—	53	4	no	—
234	C₅₃	#21939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
252	#117	—	4	2	no	—
253	#117	—	4	2	no	—
254	#117	—	212	2	no	—
255	#117	—	212	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
266	#107	—	212	4	no	—
267	#106	—	212	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	106	2	no	—
273	#95	—	106	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	#11719919	1	4	yes	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	53	4	no	—
309	C₂×C₈	—	53	4	no	—
310	C₂×C₈	—	106	4	no	—
311	C₂×C₈	—	106	4	no	—
312	C₂×C₈	—	212	4	no	—
313	C₂×C₈	—	212	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
324	C₄²	—	4	4	no	—
325	C₄²	—	212	4	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	16	no	—
338	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
341	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
371	C₈	—	106	4	no	—
372	C₈	—	106	4	no	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	4	16	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	#16810659	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
389	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	—	424	4	no	—
395	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#16811249	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	—	4	2	no	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	#20277327	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#16810659	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20283304	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20285503	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21939
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274914	C₂	semidirect
4. #20274912	C₂	semidirect
5. #20274742	C₂	semidirect
6. #20274738	C₂	semidirect
11. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
13. C₂×C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
22. #16810385	C₂²	semidirect
23. #16810385	C₂²	semidirect
234. C₅₃	#21939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88322	2
#20277098	2
#20274914	2
#20274912	2
#20274742	2
#20274738	2
C₅₃×#2280	2
#21939	53