Subgroups — #27394356

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277097	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133129	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810485	—	2	2	no	—
17	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810478	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	#16810470	—	2	2	no	—
22	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
37	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133175	—	4	4	no	—
40	#13133175	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	#13133150	—	4	4	no	—
47	#13133149	—	4	2	no	—
48	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	#13133124	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	#106×C₅₃	—	4	2	no	—
60	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	#11719921	—	4	8	no	—
97	#11719921	—	4	8	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×#88322	—	2	4	no	—
102	C₂×#88322	—	4	4	no	—
103	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	#88322	—	2	4	no	—
142	#21939	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₅₃	#427	1	4	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
151	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅₃	#543	1	2	yes	—
161	Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	Dic₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
164	#2280	—	53	2	no	—
165	#1854	—	53	4	no	—
166	#1854	—	53	4	no	—
167	#1808	—	53	2	no	—
168	#1807	—	53	1	no	—
169	#1807	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#3191	1	4	yes	—
175	D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
177	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
178	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	—	53	4	no	—
180	C₂×#107	—	53	4	no	—
181	C₂×#106	—	53	2	no	—
182	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
186	#381	—	106	2	no	—
187	#380	—	53	2	no	—
188	#380	—	53	4	no	—
189	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
190	#379	—	106	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
193	#340	—	53	2	no	—
194	#340	—	53	4	no	—
195	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
196	C₅₃	#21939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁵	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	#117	—	212	4	no	—
214	#117	—	212	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
222	#107	—	212	4	no	—
223	#106	—	4	2	no	—
224	#106	—	212	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	106	4	no	—
229	#95	—	106	2	no	—
230	C₂⁴	—	53	2	no	—
231	C₂⁴	—	53	4	no	—
232	C₂⁴	—	106	4	no	—
233	C₂⁴	—	212	2	no	—
234	C₂⁴	—	212	2	no	—
235	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	53	4	no	—
260	C₂×C₈	—	106	4	no	—
261	C₂×C₈	—	212	4	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
272	C₄²	—	212	8	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	53	4	no	—
276	C₂³	—	106	4	no	—
277	C₂³	—	106	4	no	—
278	C₂³	—	106	8	no	—
279	C₂³	—	106	4	no	—
280	C₂³	—	212	4	no	—
281	C₂³	—	212	4	no	—
282	C₂³	—	212	16	no	—
283	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂³	#13133238	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂×C₄	—	212	8	no	—
299	C₂×C₄	—	212	4	no	—
300	C₂×C₄	—	212	4	no	—
301	C₂×C₄	—	212	4	no	—
302	C₂×C₄	—	212	4	no	—
303	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	106	4	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	106	4	no	—
315	C₂²	—	106	4	no	—
316	C₂²	—	106	4	no	—
317	C₂²	—	212	16	no	—
318	C₂²	—	212	8	no	—
319	C₂²	#16810658	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#16811181	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#13133238	1	2	yes	—
323	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	—	106	4	no	—
327	C₄	—	424	4	no	—
328	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#16811248	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	212	4	no	—
333	C₂	#20277328	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16810658	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20283303	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20285504	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1807	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21939
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274915	C₂	semidirect
4. #20274913	C₂	semidirect
5. #20274742	C₂	semidirect
6. #20274740	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1807	C₂	semidirect
11. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133129	C₄	semidirect
22. #16810386	C₂²	semidirect
23. #16810385	C₂²	semidirect
25. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
169. #1807	D₅₃	semidirect
182. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
195. #340	C₂×D₅₃	semidirect
196. C₅₃	#21939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133129	2
#20277097	2
#20274915	2
#20274913	2
#20274742	2
#20274740	2
C₅₃×#1807	2
#21939	53