Subgroups — #27394361

Order 13568.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#380×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133129	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810482	—	2	2	no	—
19	#16810481	—	2	2	no	—
20	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
21	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
22	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
38	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
42	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
43	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
47	#13133151	—	4	2	no	—
48	#13133150	—	4	4	no	—
49	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	#13133124	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	#107×C₅₃	—	4	2	no	—
61	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
67	C₂³×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
68	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	#11719921	—	4	8	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	#11719919	—	4	8	no	—
105	C₂×#88322	—	2	4	no	—
106	C₂×#88322	—	4	4	no	—
107	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₅₃	#107	1	16	yes	complemented
121	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
123	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
147	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	#88322	—	2	4	no	—
150	#21940	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
161	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂×D₅₃	C₂×#107	1	8	yes	—
167	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
169	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₃	#543	1	2	yes	—
172	Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	Dic₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
175	C₂×#380	—	53	2	no	—
176	#1852	—	53	4	no	—
177	#1852	—	53	4	no	—
178	#1808	—	53	2	no	—
179	#1808	—	53	1	no	—
180	#1808	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#3186	1	2	yes	—
186	C₂×C₅₃	#3189	1	2	yes	—
187	D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
190	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
193	C₂×#107	—	53	2	no	—
194	C₂×#107	—	53	4	no	—
195	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
199	#380	—	53	2	no	—
200	#380	—	53	4	no	—
201	#380	—	106	2	no	—
202	#380	—	106	2	no	—
203	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂×#95	—	106	2	no	—
205	#340	—	53	2	no	—
206	#340	—	53	4	no	—
207	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
208	C₅₃	#21940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁵	—	53	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
224	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
235	#107	—	4	2	no	—
236	#107	—	212	4	no	—
237	#107	—	212	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	106	4	no	—
242	#95	—	106	2	no	—
243	C₂⁴	—	53	2	no	—
244	C₂⁴	—	53	4	no	—
245	C₂⁴	—	53	4	no	—
246	C₂⁴	—	53	4	no	—
247	C₂⁴	—	212	2	no	—
248	C₂⁴	—	212	2	no	—
249	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	53	4	no	—
277	C₂×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂×C₈	—	212	4	no	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	53	4	no	—
292	C₂³	—	53	4	no	—
293	C₂³	—	53	4	no	—
294	C₂³	—	53	16	no	—
295	C₂³	—	106	4	no	—
296	C₂³	—	106	4	no	—
297	C₂³	—	212	4	no	—
298	C₂³	—	212	8	no	—
299	C₂³	—	212	8	no	—
300	C₂³	—	212	4	no	—
301	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₄	—	424	16	no	—
318	C₂×C₄	—	212	8	no	—
319	C₂×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	106	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	53	8	no	—
336	C₂²	—	106	8	no	—
337	C₂²	—	106	8	no	—
338	C₂²	—	106	4	no	—
339	C₂²	—	106	4	no	—
340	C₂²	—	212	16	no	—
341	C₂²	#107×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#16811181	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	106	4	no	—
350	C₄	—	424	4	no	—
351	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#16811248	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	—	106	8	no	—
356	C₂	#20277328	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#107×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#20283303	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20285462	1	2	yes	—
360	C₂	#20285486	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1808	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21940
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274904	C₂	semidirect
4. #20274901	C₂	semidirect
5. #20274744	C₂	semidirect
6. #20274742	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1808	C₂	semidirect
12. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133129	C₄	semidirect
22. #16810386	C₂²	semidirect
23. #16810385	C₂²	semidirect
25. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
38. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
49. #13133129	C₂×C₄	semidirect
50. #13133129	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂²×D₅₃	#107	semidirect
180. #1808	D₅₃	semidirect
195. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
207. #340	C₂×D₅₃	semidirect
208. C₅₃	#21940	semidirect
223. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133129	2
#380×D₅₃	2
#20274904	2
#20274901	2
#20274744	2
#20274742	2
C₅₃×#1808	2
#21940	53