Subgroups — #27394362

Order 13568.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810483	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20274905	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20274744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133151	C₂²	1	8	yes	complemented
8	#16810483	—	2	2	no	—
9	#16810483	—	2	2	no	—
10	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
11	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
13	#16810386	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
25	#13133151	—	4	8	no	—
26	#13133124	—	2	4	no	—
27	#13133124	—	2	4	no	—
28	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
70	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂³×C₅₃	#107	1	16	yes	complemented
82	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
85	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
106	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
107	#21940	—	53	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	8	yes	—
118	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	4	yes	—
119	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
124	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
127	C₄×C₅₃	#543	1	2	yes	—
128	Dic₅₃	—	8	8	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#380	—	53	2	no	—
131	#1852	—	53	8	no	—
132	#1808	—	53	4	no	—
133	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	#3186	1	2	yes	—
139	C₂×C₅₃	#3189	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
144	C₂×#107	—	53	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
147	#380	—	53	4	no	—
148	#380	—	53	4	no	—
149	#380	—	106	2	no	—
150	#380	—	106	2	no	—
151	C₂×#95	—	106	2	no	—
152	#340	—	53	8	no	—
153	C₅₃	#21940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
157	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
165	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
172	#107	—	212	8	no	—
173	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
174	#95	—	106	4	no	—
175	#95	—	106	4	no	—
176	C₂⁴	—	4	2	no	—
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	D₄₂₄	1	4	yes	—
179	C₂⁴	Dic₂₁₂	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
193	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
206	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	4	8	no	—
215	C₂³	—	4	8	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	#13133151	1	16	yes	complemented
218	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	424	16	no	—
234	C₂×C₄	—	212	8	no	—
235	C₂×C₄	—	212	8	no	—
236	C₂×C₄	—	212	8	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
242	C₈	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	4	16	no	—
252	C₂²	C₂×#13133151	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂×#13133151	1	8	yes	—
254	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	424	8	no	—
262	C₄	#16811098	1	2	yes	—
263	C₄	#16811249	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	8	no	—
265	C₂	—	2	4	no	—
266	C₂	#20277329	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂²×#13133151	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#20283305	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#20285466	1	2	yes	—
270	C₂	#20285490	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21940
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274905	C₂	semidirect
3. #20274744	C₂	semidirect
7. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
13. #16810386	C₂²	semidirect
16. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
37. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂³×C₅₃	#107	semidirect
145. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₅₃	semidirect
153. C₅₃	#21940	semidirect
164. C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
173. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
217. C₂³	#13133151	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810483	2
#20274905	2
#20274744	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#21940	53