Subgroups — #27394364

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810483	—	2	1	no	—
19	#16810483	—	2	1	no	—
20	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
23	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#379	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
36	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
45	#13133150	—	4	4	no	—
46	#13133148	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
71	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
72	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×#88322	—	2	4	no	—
121	C₂×#88322	—	2	4	no	—
122	C₂×#88322	—	4	8	no	—
123	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
174	#88322	—	2	4	no	—
175	#88322	—	2	4	no	—
176	#21941	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	#427	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#428	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	#543	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
207	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#380	—	53	1	no	—
209	#1854	—	53	4	no	—
210	#1853	—	53	2	no	—
211	#1852	—	53	2	no	—
212	#1808	—	53	2	no	—
213	#1807	—	53	2	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#3188	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₃	#3190	1	2	yes	—
222	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
227	C₂×#107	—	53	4	no	—
228	C₂×#106	—	53	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
233	#381	—	2	1	no	—
234	#380	—	53	2	no	—
235	#380	—	53	2	no	—
236	#380	—	106	1	no	—
237	#380	—	106	1	no	—
238	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	#379	—	2	1	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×#95	—	106	1	no	—
245	#340	—	53	4	no	—
246	#340	—	53	4	no	—
247	C₅₃	#21941	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
262	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
263	#117	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	#107	—	212	4	no	—
278	#106	—	212	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
282	#95	—	2	1	no	—
283	#95	—	2	1	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	106	2	no	—
286	#95	—	106	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	#11719919	1	4	yes	—
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
309	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	—	53	4	no	—
323	C₂×C₈	—	53	4	no	—
324	C₂×C₈	—	106	4	no	—
325	C₂×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂×C₈	—	212	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
338	C₄²	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	4	8	no	—
353	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
356	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
357	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
358	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	424	8	no	—
379	C₂×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
388	C₈	—	106	4	no	—
389	C₈	—	106	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	4	16	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	#16810659	1	4	yes	—
405	C₂²	#16810666	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	424	4	no	—
417	C₄	#16811096	1	2	yes	—
418	C₄	#16811249	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	#20277327	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16810659	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16810666	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20285476	1	2	yes	—
426	C₂	#20285492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21941
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274914	C₂	semidirect
4. #20274907	C₂	semidirect
5. #20274902	C₂	semidirect
6. #20274742	C₂	semidirect
7. #20274738	C₂	semidirect
12. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
14. C₂×C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
23. #16810385	C₂²	semidirect
24. #16810385	C₂²	semidirect
36. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
247. C₅₃	#21941	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂×#16810483	2
#20274914	2
#20274907	2
#20274902	2
#20274742	2
#20274738	2
C₅₃×#2280	2
#21941	53