Subgroups — #27394374

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#380×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810586	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810482	—	2	2	no	—
24	#16810481	—	2	2	no	—
25	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
27	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
28	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
49	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
50	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
64	#13133151	—	4	1	no	—
65	#13133150	—	4	2	no	—
66	#13133149	—	4	1	no	—
67	#13133148	—	4	2	no	—
68	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#107×C₅₃	—	4	1	no	—
83	#106×C₅₃	—	4	1	no	—
84	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	#11719921	—	4	4	no	—
141	#11719921	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	#11719919	—	4	4	no	—
147	#11719919	—	4	4	no	—
148	#11719917	—	4	4	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
169	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
205	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
206	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	#88322	—	2	4	no	—
209	#21942	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂×D₅₃	#428	1	8	yes	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	Dic₅₃	—	8	2	no	—
237	Dic₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×#407	—	53	1	no	—
239	C₂×#380	—	53	2	no	—
240	#1853	—	53	2	no	—
241	#1853	—	53	2	no	—
242	#1852	—	53	2	no	—
243	#1852	—	53	2	no	—
244	#1809	—	53	2	no	—
245	#1809	—	53	1	no	—
246	#1809	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	2	yes	—
250	C₂×C₅₃	#3192	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3193	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	#3195	1	1	yes	characteristic
253	D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×#107	—	53	1	no	—
261	C₂×#107	—	53	2	no	—
262	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#106	—	53	1	no	—
264	C₂×#106	—	53	2	no	—
265	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#407	—	53	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
269	#380	—	53	2	no	—
270	#380	—	53	2	no	—
271	#380	—	53	2	no	—
272	#380	—	106	2	no	—
273	#380	—	106	2	no	—
274	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×#95	—	106	2	no	—
276	#340	—	53	2	no	—
277	#340	—	53	2	no	—
278	#340	—	53	2	no	—
279	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
280	C₅₃	#21942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂⁵	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
299	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
300	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
318	#107	—	4	1	no	—
319	#107	—	212	2	no	—
320	#107	—	212	1	no	—
321	#106	—	4	1	no	—
322	#106	—	212	2	no	—
323	#106	—	212	1	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	106	2	no	—
328	#95	—	106	2	no	—
329	#95	—	106	2	no	—
330	C₂⁴	—	53	2	no	—
331	C₂⁴	—	53	4	no	—
332	C₂⁴	—	106	4	no	—
333	C₂⁴	—	106	4	no	—
334	C₂⁴	—	212	1	no	—
335	C₂⁴	—	212	1	no	—
336	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	4	4	no	—
373	M₁₆	—	212	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	53	4	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	53	4	no	—
402	C₂³	—	53	4	no	—
403	C₂³	—	53	4	no	—
404	C₂³	—	106	16	no	—
405	C₂³	—	106	2	no	—
406	C₂³	—	106	2	no	—
407	C₂³	—	106	2	no	—
408	C₂³	—	106	2	no	—
409	C₂³	—	212	4	no	—
410	C₂³	—	212	4	no	—
411	C₂³	—	212	8	no	—
412	C₂³	—	212	4	no	—
413	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	424	8	no	—
435	C₂×C₄	—	424	8	no	—
436	C₂×C₄	—	212	8	no	—
437	C₂×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	2	2	no	—
453	C₈	—	106	4	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	4	1	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	—	53	8	no	—
460	C₂²	—	106	4	no	—
461	C₂²	—	106	4	no	—
462	C₂²	—	106	4	no	—
463	C₂²	—	106	4	no	—
464	C₂²	—	106	4	no	—
465	C₂²	—	106	4	no	—
466	C₂²	—	212	16	no	—
467	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16811181	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16811181	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	8	2	no	—
475	C₄	—	106	4	no	—
476	C₄	—	424	2	no	—
477	C₄	—	424	2	no	—
478	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#16811248	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16811248	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	4	2	no	—
483	C₂	—	106	8	no	—
484	C₂	#20277328	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#428×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂	#20285511	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20285516	1	2	yes	—
488	C₂	#20285535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1809	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1809	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21942
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274909	C₂	semidirect
4. #20274906	C₂	semidirect
5. #20274904	C₂	semidirect
6. #20274901	C₂	semidirect
7. #20274748	C₂	semidirect
8. #20274746	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1809	C₂	semidirect
15. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
19. #16810586	C₄	semidirect
28. #16810386	C₂²	semidirect
29. #16810385	C₂²	semidirect
30. #16810385	C₂²	semidirect
32. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
50. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
68. #13133129	C₂×C₄	semidirect
69. #13133129	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
246. #1809	D₅₃	semidirect
262. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
265. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
279. #340	C₂×D₅₃	semidirect
280. C₅₃	#21942	semidirect
299. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810586	2
#380×D₅₃	2
#20274909	2
#20274906	2
#20274904	2
#20274901	2
#20274748	2
#20274746	2
C₅₃×#1809	2
#21942	53