Subgroups — #27394375

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810483	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20274910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20274905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16810483	—	2	2	no	—
12	#16810483	—	2	2	no	—
13	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
16	#16810386	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅₃×#407	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
32	#13133151	—	4	4	no	—
33	#13133149	—	4	4	no	—
34	#13133124	—	2	4	no	—
35	#13133124	—	2	4	no	—
36	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
136	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
137	#21942	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₅₃	#428	1	8	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₃	#543	1	2	yes	—
160	Dic₅₃	—	8	4	no	—
161	Dic₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#380	—	53	2	no	—
164	#1853	—	53	4	no	—
165	#1852	—	53	4	no	—
166	#1809	—	53	4	no	—
167	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	2	yes	—
171	C₂×C₅₃	#3192	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#3193	1	2	yes	—
173	C₂×C₅₃	#3195	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
179	C₂×#107	—	53	4	no	—
180	C₂×#106	—	53	4	no	—
181	#407	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
183	#380	—	53	4	no	—
184	#380	—	53	4	no	—
185	#380	—	106	2	no	—
186	#380	—	106	2	no	—
187	C₂×#95	—	106	2	no	—
188	#340	—	53	8	no	—
189	C₅₃	#21942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
195	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
204	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
214	#107	—	212	4	no	—
215	#106	—	212	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
217	#95	—	106	4	no	—
218	#95	—	106	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	4	1	no	—
222	C₂⁴	—	4	1	no	—
223	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	4	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
278	C₂³	#13133245	1	4	yes	—
279	C₂³	#13133250	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	424	8	no	—
292	C₂×C₄	—	424	8	no	—
293	C₂×C₄	—	212	4	no	—
294	C₂×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂×C₄	—	212	4	no	—
296	C₂×C₄	—	212	4	no	—
297	C₂×C₄	—	212	4	no	—
298	C₂×C₄	—	212	4	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
305	C₈	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	4	16	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	#16810665	1	8	yes	—
319	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#16811185	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#16811185	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	424	4	no	—
327	C₄	—	424	4	no	—
328	C₄	#16811098	1	2	yes	—
329	C₄	#16811249	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	8	no	—
331	C₂	—	4	2	no	—
332	C₂	#20277329	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#16810665	1	2	yes	—
334	C₂	#20285515	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20285522	1	2	yes	—
336	C₂	#20285539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21942
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274910	C₂	semidirect
3. #20274905	C₂	semidirect
4. #20274748	C₂	semidirect
9. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
10. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
16. #16810386	C₂²	semidirect
19. C₅₃×#407	C₄	semidirect
47. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
181. #407	Dic₅₃	semidirect
189. C₅₃	#21942	semidirect
203. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
216. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810483	2
#20274910	2
#20274905	2
#20274748	2
C₂×C₅₃×#407	2
#21942	53