Subgroups — #27394378

Order 13568.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277097	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16810586	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810485	—	2	2	no	—
22	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810478	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	#16810470	—	2	2	no	—
28	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
47	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
48	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133175	—	4	2	no	—
51	#13133175	—	4	2	no	—
52	#13133175	—	4	2	no	—
53	#13133175	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	#13133151	—	4	1	no	—
64	#13133150	—	4	2	no	—
65	#13133149	—	4	1	no	—
66	#13133148	—	4	2	no	—
67	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#107×C₅₃	—	4	1	no	—
82	#106×C₅₃	—	4	1	no	—
83	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	#11719921	—	4	4	no	—
134	#11719921	—	4	4	no	—
135	#11719921	—	4	4	no	—
136	#11719921	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	#11719917	—	4	4	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	#88322	—	2	4	no	—
202	#21943	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
228	Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	Dic₅₃	—	8	2	no	—
230	Dic₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×#407	—	53	1	no	—
232	#2280	—	53	2	no	—
233	#1854	—	53	2	no	—
234	#1854	—	53	2	no	—
235	#1854	—	53	2	no	—
236	#1854	—	53	2	no	—
237	#1809	—	53	2	no	—
238	#1809	—	53	1	no	—
239	#1809	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#2911	1	2	yes	—
243	C₂×C₅₃	#3197	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3197	1	2	yes	—
245	C₂×C₅₃	#3197	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#117	—	53	2	no	—
251	C₂×#117	—	53	2	no	—
252	C₂×#107	—	53	1	no	—
253	C₂×#107	—	53	2	no	—
254	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#106	—	53	1	no	—
256	C₂×#106	—	53	2	no	—
257	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#407	—	53	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
261	#381	—	106	2	no	—
262	#380	—	53	2	no	—
263	#380	—	53	2	no	—
264	#380	—	53	2	no	—
265	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	#379	—	106	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
269	#340	—	53	2	no	—
270	#340	—	53	2	no	—
271	#340	—	53	2	no	—
272	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
273	C₅₃	#21943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁵	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
290	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#117	—	212	2	no	—
295	#117	—	212	2	no	—
296	#117	—	212	2	no	—
297	#117	—	212	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
310	#107	—	4	1	no	—
311	#107	—	212	2	no	—
312	#107	—	212	1	no	—
313	#106	—	4	1	no	—
314	#106	—	212	2	no	—
315	#106	—	212	1	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	106	2	no	—
320	#95	—	106	2	no	—
321	#95	—	106	2	no	—
322	C₂⁴	—	53	2	no	—
323	C₂⁴	—	53	4	no	—
324	C₂⁴	—	212	1	no	—
325	C₂⁴	—	212	1	no	—
326	C₂⁴	—	212	2	no	—
327	C₂⁴	—	212	2	no	—
328	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	4	4	no	—
359	M₁₆	—	212	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	53	4	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
383	C₄²	—	212	4	no	—
384	C₄²	—	212	4	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	53	4	no	—
390	C₂³	—	106	2	no	—
391	C₂³	—	106	2	no	—
392	C₂³	—	106	2	no	—
393	C₂³	—	106	2	no	—
394	C₂³	—	106	2	no	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	—	212	4	no	—
397	C₂³	—	212	8	no	—
398	C₂³	—	212	4	no	—
399	C₂³	—	212	8	no	—
400	C₂³	—	212	4	no	—
401	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	8	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	2	no	—
438	C₈	—	2	2	no	—
439	C₈	—	106	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	4	1	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	—	106	4	no	—
446	C₂²	—	106	4	no	—
447	C₂²	—	106	4	no	—
448	C₂²	—	212	16	no	—
449	C₂²	—	212	2	no	—
450	C₂²	—	212	2	no	—
451	C₂²	—	212	2	no	—
452	C₂²	—	212	2	no	—
453	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16811181	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16811181	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
457	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	8	2	no	—
460	C₄	—	8	2	no	—
461	C₄	—	106	4	no	—
462	C₄	—	424	2	no	—
463	C₄	—	424	2	no	—
464	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#16811248	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#16811248	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	4	2	no	—
469	C₂	—	212	4	no	—
470	C₂	#20277328	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20283302	1	2	yes	—
472	C₂	#20285551	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20285553	1	2	yes	—
474	C₂	#20285558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1809	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1809	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21943
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274917	C₂	semidirect
4. #20274915	C₂	semidirect
5. #20274913	C₂	semidirect
6. #20274911	C₂	semidirect
7. #20274748	C₂	semidirect
8. #20274746	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1809	C₂	semidirect
14. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
18. #16810586	C₄	semidirect
28. #16810386	C₂²	semidirect
29. #16810385	C₂²	semidirect
30. #16810385	C₂²	semidirect
32. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
239. #1809	D₅₃	semidirect
254. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
257. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
272. #340	C₂×D₅₃	semidirect
273. C₅₃	#21943	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810586	2
#20277097	2
#20274917	2
#20274915	2
#20274913	2
#20274911	2
#20274748	2
#20274746	2
C₅₃×#1809	2
#21943	53