Subgroups — #27394381

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16810587	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810483	—	2	1	no	—
17	#16810483	—	2	1	no	—
18	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
21	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
26	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#379	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
34	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
42	#13133150	—	4	4	no	—
43	#13133148	—	4	4	no	—
44	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#13133124	—	2	2	no	—
47	#13133124	—	2	2	no	—
48	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
68	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	#11719917	—	4	8	no	—
117	C₂×#88322	—	2	4	no	—
118	C₂×#88322	—	2	4	no	—
119	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
169	#88322	—	2	8	no	—
170	#21944	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	#428	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	#543	1	2	yes	—
199	Dic₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂×#407	—	53	1	no	—
201	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#380	—	53	1	no	—
203	#1854	—	53	4	no	—
204	#1853	—	53	2	no	—
205	#1852	—	53	2	no	—
206	#1809	—	53	4	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#3194	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₃	#3196	1	2	yes	—
215	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
217	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
220	C₂×#107	—	53	4	no	—
221	C₂×#106	—	53	4	no	—
222	#407	—	53	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
225	#381	—	2	1	no	—
226	#380	—	53	2	no	—
227	#380	—	53	2	no	—
228	#380	—	106	1	no	—
229	#380	—	106	1	no	—
230	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#379	—	2	1	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×#95	—	106	1	no	—
237	#340	—	53	4	no	—
238	#340	—	53	4	no	—
239	C₅₃	#21944	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
254	#117	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	#107	—	212	4	no	—
269	#106	—	212	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	1	no	—
274	#95	—	2	1	no	—
275	#95	—	106	2	no	—
276	#95	—	106	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	#11719919	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
299	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	212	8	no	—
313	C₂×C₈	—	53	8	no	—
314	C₂×C₈	—	106	4	no	—
315	C₂×C₈	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
327	C₄²	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	—	4	8	no	—
343	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
346	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
347	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	424	8	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
377	C₈	—	106	8	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	16	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	#16810666	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	424	4	no	—
405	C₄	#16811096	1	2	yes	—
406	C₄	#16811249	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	—	4	2	no	—
409	C₂	—	4	2	no	—
410	C₂	#20277327	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#16810666	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20283304	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20285525	1	2	yes	—
414	C₂	#20285541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21944
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274914	C₂	semidirect
4. #20274907	C₂	semidirect
5. #20274902	C₂	semidirect
6. #20274746	C₂	semidirect
11. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
13. #16810587	C₄	semidirect
21. #16810385	C₂²	semidirect
22. #16810385	C₂²	semidirect
34. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
239. C₅₃	#21944	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810587	2
C₂×#16810483	2
#20274914	2
#20274907	2
#20274902	2
#20274746	2
C₅₃×#2280	2
#21944	53