Subgroups — #27394393

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277307	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20274916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20274916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810530	—	2	2	no	—
17	#16810526	—	2	2	no	—
18	#16810503	—	2	2	no	—
19	#16810503	—	2	2	no	—
20	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#408	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	#13133176	—	4	2	no	—
38	#13133176	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	#13133151	—	4	2	no	—
53	#13133151	—	4	2	no	—
54	#13133149	—	4	2	no	—
55	#13133149	—	4	2	no	—
56	#13133124	—	2	2	no	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
81	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
82	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
110	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
148	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
179	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	#21945	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	#543	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	—	8	2	no	—
206	Dic₅₃	—	8	2	no	—
207	Dic₅₃	—	8	2	no	—
208	Dic₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	#2311	—	53	2	no	—
211	#1854	—	53	2	no	—
212	#1854	—	53	2	no	—
213	#1853	—	53	2	no	—
214	#1852	—	53	2	no	—
215	#1809	—	53	2	no	—
216	#1808	—	53	1	no	—
217	#1807	—	53	1	no	—
218	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2912	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#2913	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3198	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	#3201	1	2	yes	—
225	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#117	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂×#107	—	53	2	no	—
231	C₂×#107	—	53	2	no	—
232	C₂×#106	—	53	2	no	—
233	C₂×#106	—	53	2	no	—
234	#408	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	#391	—	106	2	no	—
238	#390	—	106	2	no	—
239	#386	—	106	2	no	—
240	#386	—	106	2	no	—
241	#380	—	53	2	no	—
242	#380	—	53	2	no	—
243	#380	—	53	2	no	—
244	#380	—	53	2	no	—
245	#340	—	53	1	no	—
246	#340	—	53	1	no	—
247	#340	—	53	1	no	—
248	#340	—	53	1	no	—
249	#340	—	53	2	no	—
250	#340	—	53	2	no	—
251	C₅₃	#21945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂×#41	—	4	2	no	—
253	C₂×#41	—	4	2	no	—
254	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
255	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
264	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	#117	—	212	2	no	—
270	#117	—	212	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
284	#107	—	212	2	no	—
285	#107	—	212	2	no	—
286	#106	—	212	2	no	—
287	#106	—	212	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
289	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
290	#95	—	106	2	no	—
291	#95	—	106	2	no	—
292	#95	—	106	2	no	—
293	#95	—	106	2	no	—
294	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
296	#41	—	4	8	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	#41	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	4	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	4	no	—
332	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
349	C₄²	—	212	4	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	8	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	424	8	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
412	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
414	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	424	2	no	—
418	C₄	—	424	2	no	—
419	C₄	—	424	2	no	—
420	C₄	—	424	2	no	—
421	C₄	#16811098	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#16811098	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#16811249	1	2	yes	—
424	C₂	—	4	4	no	—
425	C₂	—	4	2	no	—
426	C₂	#20277329	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20283310	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20283315	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20285569	1	2	yes	—
430	C₂	#20285599	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21945
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274916	C₂	semidirect
3. #20274916	C₂	semidirect
4. #20274910	C₂	semidirect
5. #20274905	C₂	semidirect
6. #20274748	C₂	semidirect
7. #20274744	C₂	semidirect
8. #20274740	C₂	semidirect
33. C₅₃×#408	C₄	semidirect
70. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
234. #408	Dic₅₃	semidirect
251. C₅₃	#21945	semidirect
263. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
265. C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
288. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
289. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277307	2
#20274916	2
#20274910	2
#20274905	2
#20274748	2
#20274744	2
#20274740	2
C₂×C₅₃×#408	2
#21945	53