Subgroups — #27394399

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277304	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810589	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810527	—	2	2	no	—
22	#16810523	—	2	2	no	—
23	#16810501	—	2	2	no	—
24	#16810499	—	2	2	no	—
25	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
37	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
40	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
48	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
49	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133175	—	4	2	no	—
52	#13133175	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	#13133150	—	4	2	no	—
64	#13133149	—	4	1	no	—
65	#13133149	—	4	1	no	—
66	#13133148	—	4	2	no	—
67	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#106×C₅₃	—	4	1	no	—
82	#106×C₅₃	—	4	1	no	—
83	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#11719945	—	4	4	no	—
103	#11719945	—	4	4	no	—
104	#11719945	—	4	4	no	—
105	#11719945	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
134	#11719921	—	4	4	no	—
135	#11719921	—	8	2	no	—
136	#11719921	—	8	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	#11719919	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	#11719917	—	4	4	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	D₂₁₂	—	4	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
196	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	#88322	—	2	4	no	—
199	#21946	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	Dic₅₃	—	8	2	no	—
226	Dic₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×#408	—	53	1	no	—
228	#2311	—	53	2	no	—
229	#1854	—	53	2	no	—
230	#1854	—	53	2	no	—
231	#1853	—	53	2	no	—
232	#1853	—	53	2	no	—
233	#1809	—	53	2	no	—
234	#1807	—	53	1	no	—
235	#1807	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#2912	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2912	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3200	1	2	yes	—
241	C₂×C₅₃	#3204	1	2	yes	—
242	D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×#41	—	53	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×#107	—	53	2	no	—
249	C₂×#106	—	53	1	no	—
250	C₂×#106	—	53	1	no	—
251	C₂×#106	—	53	2	no	—
252	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#408	—	53	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
257	#391	—	106	2	no	—
258	#390	—	106	2	no	—
259	#386	—	106	2	no	—
260	#386	—	106	2	no	—
261	#380	—	53	2	no	—
262	#380	—	53	2	no	—
263	#380	—	53	2	no	—
264	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	#340	—	53	2	no	—
266	#340	—	53	2	no	—
267	#340	—	53	2	no	—
268	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₅₃	#21946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂×#41	—	53	4	no	—
271	C₂×#41	—	53	4	no	—
272	C₂×#41	—	212	1	no	—
273	C₂×#41	—	212	1	no	—
274	C₂×#41	—	212	1	no	—
275	C₂×#41	—	212	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#117	—	212	2	no	—
292	#117	—	212	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
306	#107	—	212	2	no	—
307	#106	—	4	1	no	—
308	#106	—	4	1	no	—
309	#106	—	212	2	no	—
310	#106	—	212	1	no	—
311	#106	—	212	1	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	106	2	no	—
316	#95	—	106	2	no	—
317	#95	—	106	2	no	—
318	C₂⁴	—	53	2	no	—
319	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	212	4	no	—
321	#41	—	212	4	no	—
322	#41	—	212	4	no	—
323	#41	—	212	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
327	C₂×D₄	—	53	8	no	—
328	C₂×D₄	—	53	4	no	—
329	C₂×D₄	—	212	1	no	—
330	C₂×D₄	—	212	1	no	—
331	C₂×D₄	—	212	2	no	—
332	C₂×D₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	212	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	53	4	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
380	C₄²	—	212	4	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	53	4	no	—
386	C₂³	—	106	2	no	—
387	C₂³	—	106	2	no	—
388	C₂³	—	106	2	no	—
389	C₂³	—	106	2	no	—
390	C₂³	—	106	2	no	—
391	C₂³	—	106	2	no	—
392	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	212	4	no	—
395	D₄	—	212	4	no	—
396	D₄	—	212	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	424	8	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	2	no	—
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	106	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	106	4	no	—
439	C₂²	—	106	4	no	—
440	C₂²	—	106	4	no	—
441	C₂²	—	212	2	no	—
442	C₂²	—	212	2	no	—
443	C₂²	—	212	2	no	—
444	C₂²	—	212	2	no	—
445	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16811181	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16811181	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
449	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	106	4	no	—
454	C₄	—	424	2	no	—
455	C₄	—	424	2	no	—
456	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#16811248	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16811248	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	4	2	no	—
461	C₂	—	212	4	no	—
462	C₂	#20277328	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20283306	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20283307	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20285581	1	2	yes	—
466	C₂	#20285620	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1807	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21946
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274915	C₂	semidirect
4. #20274913	C₂	semidirect
5. #20274909	C₂	semidirect
6. #20274906	C₂	semidirect
7. #20274746	C₂	semidirect
8. #20274740	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1807	C₂	semidirect
18. #16810589	C₄	semidirect
49. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
67. #13133129	C₂×C₄	semidirect
68. #13133129	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
235. #1807	D₅₃	semidirect
269. C₅₃	#21946	semidirect
288. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810589	2
#20277304	2
#20274915	2
#20274913	2
#20274909	2
#20274906	2
#20274746	2
#20274740	2
C₅₃×#1807	2
#21946	53