Subgroups — #27394410

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#407×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810585	—	2	2	no	—
16	#16810585	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133129	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#16810388	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810387	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
44	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
45	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
47	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	#13133153	—	4	2	no	—
52	#13133152	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
55	#13133129	—	2	4	no	—
56	#13133129	—	2	4	no	—
57	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#108×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#11719917	—	2	4	no	—
122	#11719917	—	2	4	no	—
123	C₂×#88322	—	2	4	no	—
124	C₂×#88322	—	2	4	no	—
125	C₂×#88322	—	4	2	no	—
126	C₂×#88322	—	4	2	no	—
127	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#11719912	—	4	8	no	—
129	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂²×D₅₃	#108	1	4	yes	complemented
149	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
183	#88322	—	2	4	no	—
184	#88322	—	4	4	no	—
185	#21948	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#430	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#543	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
212	Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×#407	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
216	#1855	—	53	4	no	—
217	#1855	—	53	4	no	—
218	#1810	—	53	2	no	—
219	#1810	—	53	1	no	—
220	#1810	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
227	D₅₃	—	2	4	no	—
228	D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
231	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#108	—	53	4	no	—
234	C₂×#108	—	53	2	no	—
235	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
236	#407	—	53	2	no	—
237	#407	—	53	4	no	—
238	#407	—	106	2	no	—
239	#407	—	106	2	no	—
240	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
248	#341	—	53	4	no	—
249	#341	—	53	2	no	—
250	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
251	C₅₃	#21948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁵	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
276	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#108	—	4	2	no	—
281	#108	—	212	2	no	—
282	#108	—	212	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
293	C₂⁴	—	53	1	no	—
294	C₂⁴	—	53	2	no	—
295	C₂⁴	—	53	2	no	—
296	C₂⁴	—	53	1	no	—
297	C₂⁴	—	106	4	no	—
298	C₂⁴	—	212	2	no	—
299	C₂⁴	—	212	2	no	—
300	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	106	4	no	—
337	M₁₆	—	106	4	no	—
338	M₁₆	—	212	8	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	53	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	4	no	—
346	C₂×C₈	—	106	4	no	—
347	C₂×C₈	—	212	8	no	—
348	C₂×C₈	—	212	2	no	—
349	C₂×C₈	—	212	2	no	—
350	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	53	2	no	—
356	C₂³	—	53	4	no	—
357	C₂³	—	53	2	no	—
358	C₂³	—	106	4	no	—
359	C₂³	—	106	4	no	—
360	C₂³	—	106	2	no	—
361	C₂³	—	106	4	no	—
362	C₂³	—	106	4	no	—
363	C₂³	—	212	1	no	—
364	C₂³	—	212	2	no	—
365	C₂³	—	212	1	no	—
366	C₂³	—	212	1	no	—
367	C₂³	—	212	1	no	—
368	C₂³	—	212	2	no	—
369	C₂³	—	212	16	no	—
370	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	1	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	1	no	—
396	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
402	C₈	—	2	2	no	—
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	4	4	no	—
405	C₈	—	106	4	no	—
406	C₈	—	212	4	no	—
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	53	4	no	—
415	C₂²	—	106	2	no	—
416	C₂²	—	106	2	no	—
417	C₂²	—	106	2	no	—
418	C₂²	—	106	2	no	—
419	C₂²	—	106	2	no	—
420	C₂²	—	212	4	no	—
421	C₂²	—	212	8	no	—
422	C₂²	—	212	8	no	—
423	C₂²	—	212	4	no	—
424	C₂²	#108×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²	#16810670	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16811248	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	106	2	no	—
431	C₄	—	106	2	no	—
432	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#16811181	1	2	yes	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	106	4	no	—
439	C₂	—	212	2	no	—
440	C₂	#20277328	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#108×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16810670	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1810	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274921	C₂	semidirect
4. #20274918	C₂	semidirect
5. #20274753	C₂	semidirect
6. #20274751	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1810	C₂	semidirect
11. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
24. #16810388	C₂²	semidirect
25. #16810387	C₂²	semidirect
27. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#341	C₂²	semidirect
148. C₂²×D₅₃	#108	semidirect
220. #1810	D₅₃	semidirect
235. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
250. #341	C₂×D₅₃	semidirect
251. C₅₃	#21948	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#407×D₅₃	2
C₂²×#13133129	2
#20274921	2
#20274918	2
#20274753	2
#20274751	2
C₅₃×#1810	2
#21948	53