Subgroups — #27394418

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283158	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810589	C₄	1	4	yes	—
14	#16810589	C₄	1	4	yes	—
15	#16810588	—	2	4	no	—
16	#16810588	—	2	4	no	—
17	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810387	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
28	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
29	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
38	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
42	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
43	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	#13133153	—	4	2	no	—
47	#13133152	—	4	4	no	—
48	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
50	#13133129	—	2	8	no	—
51	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#108×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	#11719945	—	4	2	no	—
78	#11719945	—	4	2	no	—
79	#11719945	—	4	2	no	—
80	#11719945	—	4	2	no	—
81	#11719945	—	4	2	no	—
82	#11719945	—	4	4	no	—
83	#11719945	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
85	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
95	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#11719917	—	2	4	no	—
104	#11719917	—	2	4	no	—
105	#11719917	—	4	2	no	—
106	#11719917	—	4	2	no	—
107	C₂×#88322	—	2	4	no	—
108	C₂×#88322	—	2	4	no	—
109	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#11719912	—	4	8	no	—
111	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	D₂₁₂	—	4	2	no	—
138	D₂₁₂	—	4	2	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
144	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
145	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
148	#88322	—	2	4	no	—
149	#88322	—	4	4	no	—
150	#21950	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	#543	1	2	yes	—
159	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
162	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
167	Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	#2879	—	53	2	no	—
169	C₂×#408	—	53	1	no	—
170	#1855	—	53	4	no	—
171	#1855	—	53	4	no	—
172	#1811	—	53	2	no	—
173	#1810	—	53	1	no	—
174	#1810	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#2916	1	2	yes	—
180	D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×#41	—	53	1	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
184	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#108	—	53	4	no	—
186	C₂×#108	—	53	2	no	—
187	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
188	#408	—	53	4	no	—
189	#408	—	53	4	no	—
190	#408	—	106	4	no	—
191	#408	—	106	4	no	—
192	#407	—	53	2	no	—
193	#407	—	53	4	no	—
194	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
197	#341	—	53	4	no	—
198	#341	—	53	2	no	—
199	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₅₃	#21950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×#41	—	53	2	no	—
202	C₂×#41	—	53	2	no	—
203	C₂×#41	—	53	2	no	—
204	C₂×#41	—	53	2	no	—
205	C₂×#41	—	212	2	no	—
206	C₂×#41	—	212	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#108	—	4	2	no	—
228	#108	—	212	2	no	—
229	#108	—	212	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
237	C₂⁴	—	53	2	no	—
238	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#41	—	212	2	no	—
240	#41	—	212	2	no	—
241	#41	—	212	2	no	—
242	#41	—	212	2	no	—
243	#41	—	212	2	no	—
244	#41	—	212	4	no	—
245	#41	—	212	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
249	C₂×D₄	—	53	4	no	—
250	C₂×D₄	—	53	4	no	—
251	C₂×D₄	—	53	2	no	—
252	C₂×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂×D₄	—	212	2	no	—
254	C₂×D₄	—	212	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	106	4	no	—
271	M₁₆	—	106	4	no	—
272	M₁₆	—	212	8	no	—
273	M₁₆	—	212	2	no	—
274	M₁₆	—	212	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	53	4	no	—
281	C₂×C₈	—	106	4	no	—
282	C₂×C₈	—	106	4	no	—
283	C₂×C₈	—	212	8	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	53	4	no	—
289	C₂³	—	106	4	no	—
290	C₂³	—	212	4	no	—
291	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	212	2	no	—
295	Q₈	—	212	2	no	—
296	D₄	—	212	2	no	—
297	D₄	—	212	2	no	—
298	D₄	—	212	4	no	—
299	D₄	—	212	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	106	4	no	—
323	C₈	—	212	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	106	4	no	—
331	C₂²	—	106	8	no	—
332	C₂²	—	424	4	no	—
333	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16811248	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	106	4	no	—
338	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#16811181	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	4	1	no	—
343	C₂	—	4	1	no	—
344	C₂	—	212	4	no	—
345	C₂	#20277328	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20283323	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1810	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21950
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274921	C₂	semidirect
4. #20274918	C₂	semidirect
5. #20274755	C₂	semidirect
6. #20274753	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1810	C₂	semidirect
174. #1810	D₅₃	semidirect
200. C₅₃	#21950	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283158	2
C₂×#16810589	2
#20274921	2
#20274918	2
#20274755	2
#20274753	2
C₅₃×#1810	2
#21950	53