Subgroups — #27394421

Order 13568.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274694	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274692	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810675	—	2	4	no	—
17	#16810674	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810474	C₄	1	2	yes	—
34	#95×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
64	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
65	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
67	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
69	#13133146	—	2	2	no	—
70	#13133146	—	2	2	no	—
71	#13133146	—	4	2	no	—
72	#13133146	—	4	2	no	—
73	#13133129	—	2	2	no	—
74	#13133129	—	2	2	no	—
75	#13133129	—	2	4	no	—
76	C₄×#88322	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
138	#11719919	—	2	4	no	—
139	#11719919	C₂×C₈	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	—	2	1	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₄×D₅₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
206	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
209	#88322	—	4	1	no	—
210	#88322	—	4	2	no	—
211	#88322	—	4	1	no	—
212	#21951	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
231	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
240	C₂×#431	—	53	1	no	—
241	C₂×#431	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	#1939	—	53	2	no	—
244	#1939	—	53	1	no	—
245	#1939	—	53	1	no	—
246	#1939	—	53	1	no	—
247	#1939	—	53	2	no	—
248	#1939	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1797	—	53	2	no	—
250	#1797	—	53	2	no	—
251	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#2975	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2982	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#2983	1	1	yes	characteristic
258	D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
263	#431	—	106	4	no	—
264	#431	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#95	—	53	2	no	—
286	#336	—	53	2	no	—
287	#336	—	53	2	no	—
288	#336	—	53	2	no	—
289	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₅₃	#21951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
333	C₄×C₈	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈	—	106	4	no	—
335	C₄×C₈	—	106	2	no	—
336	#95	—	53	2	no	—
337	#95	—	53	2	no	—
338	#95	—	53	2	no	—
339	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂⁴	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	1	no	—
381	C₂×C₈	—	106	1	no	—
382	C₂×C₈	—	106	1	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	106	1	no	—
385	C₂×C₈	—	106	1	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	53	4	no	—
396	C₄²	—	53	4	no	—
397	C₄²	—	53	2	no	—
398	C₄²	—	53	2	no	—
399	C₄²	—	106	2	no	—
400	C₄²	—	106	2	no	—
401	C₄²	—	212	2	no	—
402	C₄²	—	212	2	no	—
403	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂³	—	53	2	no	—
406	C₂³	—	53	2	no	—
407	C₂³	—	53	2	no	—
408	C₂³	—	106	1	no	—
409	C₂³	—	106	1	no	—
410	C₂³	—	106	1	no	—
411	C₂³	—	106	1	no	—
412	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	16	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	8	no	—
441	C₂×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	8	no	—
443	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	4	1	no	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	4	1	no	—
457	C₈	—	212	1	no	—
458	C₈	—	212	2	no	—
459	C₈	—	212	1	no	—
460	C₂²	—	53	4	no	—
461	C₂²	—	106	2	no	—
462	C₂²	—	106	2	no	—
463	C₂²	—	106	2	no	—
464	C₂²	—	106	2	no	—
465	C₂²	—	106	2	no	—
466	C₂²	—	106	2	no	—
467	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16811095	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16811099	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	53	4	no	—
478	C₄	—	106	2	no	—
479	C₄	—	106	4	no	—
480	C₄	—	106	2	no	—
481	C₄	—	212	2	no	—
482	C₄	C₄⋊C₈×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₄	#16811202	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16811203	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16811250	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16811253	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	106	4	no	—
488	C₂	#20277330	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20283276	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20283736	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20283753	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20283794	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20283797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#1939	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1939	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21951
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275434	C₂	semidirect
5. #20275433	C₂	semidirect
6. #20275432	C₂	semidirect
7. #20275431	C₂	semidirect
8. #20275430	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1939	C₂	semidirect
56. C₄⋊C₄×D₅₃	C₈	semidirect
205. C₄×D₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
248. #1939	D₅₃	semidirect
290. C₅₃	#21951	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810675	2
C₂×#16810674	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20275434	2
#20275433	2
#20275432	2
#20275431	2
#20275430	2
#20274694	2
#20274692	2
C₅₃×#1939	2
#21951	53