Subgroups — #27394422

Order 13568.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274693	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810676	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
20	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#431	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
39	#13133146	—	4	8	no	—
40	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
41	C₄×#88322	—	2	4	no	—
42	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
94	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×#88322	—	2	4	no	—
98	C₂×#88322	—	2	4	no	—
99	C₂×#88322	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
139	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
140	#88322	—	4	4	no	—
141	#21951	—	53	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
160	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
161	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	#544	1	2	yes	—
163	Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×#431	—	53	1	no	—
166	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
168	#1939	—	53	4	no	—
169	#1939	—	53	4	no	—
170	#1797	—	53	4	no	—
171	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	#2975	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#2982	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#2983	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	#431	—	2	4	no	—
184	#431	—	106	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
196	C₂×#95	—	53	2	no	—
197	#336	—	53	8	no	—
198	C₅₃	#21951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
215	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	212	8	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
226	C₄×C₈	—	2	4	no	—
227	C₄×C₈	—	106	4	no	—
228	#95	—	53	4	no	—
229	#95	—	53	4	no	—
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	106	4	no	—
259	C₂×C₈	—	106	4	no	—
260	C₂×C₈	—	106	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₄²	—	106	8	no	—
266	C₄²	—	212	4	no	—
267	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
268	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
269	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	53	8	no	—
291	C₂×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄	—	212	8	no	—
297	C₂×C₄	—	212	8	no	—
298	C₂×C₄	#13133146	1	16	yes	complemented
299	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	212	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	C₂×#13133146	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	106	8	no	—
332	C₄	—	212	4	no	—
333	C₄	C₂×#13133146	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×#13133146	1	4	yes	—
335	C₄	#16811201	1	2	yes	—
336	C₄	#16811251	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	#20277331	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂²×#13133146	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20283278	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#20283738	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20283755	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#20283795	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#20283798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21951
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275433	C₂	semidirect
4. #20275431	C₂	semidirect
30. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₈	semidirect
117. C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
198. C₅₃	#21951	semidirect
298. C₂×C₄	#13133146	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810676	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20275433	2
#20275431	2
#20274693	2
C₂×C₅₃×#431	2
#21951	53