Subgroups — #27394425

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274698	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274696	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810675	—	2	4	no	—
15	#16810674	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810492	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810492	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810487	C₄	1	2	yes	—
30	#16810482	C₄	1	2	yes	—
31	#16810480	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810480	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133174	—	4	2	no	—
50	#13133174	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
65	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
67	#13133146	—	2	2	no	—
68	#13133146	—	2	2	no	—
69	#13133146	—	4	2	no	—
70	#13133146	—	4	2	no	—
71	#13133129	—	2	2	no	—
72	#13133129	—	2	2	no	—
73	#13133129	—	2	4	no	—
74	C₄×#88322	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	#11719921	—	4	2	no	—
129	#11719921	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	#11719919	—	2	4	no	—
133	#11719919	—	2	4	no	—
134	#11719919	—	4	2	no	—
135	#11719919	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
192	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
201	#88322	—	4	1	no	—
202	#88322	—	4	2	no	—
203	#88322	—	4	1	no	—
204	#21952	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	#424	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	Dic₅₃	#424	1	4	yes	—
232	C₂×#431	—	53	1	no	—
233	C₂×#431	—	53	1	no	—
234	#2285	—	53	1	no	—
235	#1939	—	53	2	no	—
236	#1939	—	53	1	no	—
237	#1939	—	53	1	no	—
238	#1939	—	53	1	no	—
239	#1939	—	53	2	no	—
240	#1939	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1798	—	53	2	no	—
242	#1798	—	53	2	no	—
243	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#2979	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2979	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2986	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#2986	1	1	yes	characteristic
250	D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×#117	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
253	#431	—	106	4	no	—
254	#431	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#384	—	53	1	no	—
270	#384	—	53	1	no	—
271	#382	—	53	2	no	—
272	#380	—	53	1	no	—
273	#380	—	53	1	no	—
274	#380	—	53	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#336	—	53	2	no	—
279	#336	—	53	2	no	—
280	#336	—	53	2	no	—
281	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₅₃	#21952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#117	—	212	2	no	—
293	#117	—	212	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈	—	106	4	no	—
325	C₄×C₈	—	106	2	no	—
326	#95	—	53	2	no	—
327	#95	—	53	2	no	—
328	#95	—	53	2	no	—
329	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂⁴	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	106	1	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	1	no	—
365	C₂×C₈	—	106	1	no	—
366	C₂×C₈	—	106	1	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	1	no	—
369	C₂×C₈	—	106	1	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	53	4	no	—
384	C₄²	—	53	4	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	53	2	no	—
387	C₄²	—	106	2	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂³	—	53	2	no	—
392	C₂³	—	106	1	no	—
393	C₂³	—	106	1	no	—
394	C₂³	—	106	1	no	—
395	C₂³	—	106	1	no	—
396	C₂³	—	106	1	no	—
397	C₂³	—	106	1	no	—
398	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	4	1	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	4	1	no	—
441	C₈	—	212	1	no	—
442	C₈	—	212	2	no	—
443	C₈	—	212	1	no	—
444	C₂²	—	106	2	no	—
445	C₂²	—	106	2	no	—
446	C₂²	—	106	2	no	—
447	C₂²	—	212	1	no	—
448	C₂²	—	212	1	no	—
449	C₂²	—	212	1	no	—
450	C₂²	—	212	1	no	—
451	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16811095	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16811099	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	53	4	no	—
462	C₄	—	106	2	no	—
463	C₄	—	106	2	no	—
464	C₄	—	212	2	no	—
465	C₄	—	212	2	no	—
466	C₄	#16810648	1	4	yes	—
467	C₄	#16811202	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#16811203	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#16811250	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#16811253	1	1	yes	characteristic
471	C₂	—	212	2	no	—
472	C₂	#20277330	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#424×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#16810648	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20283778	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20283780	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#20283813	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20283815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1939	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1939	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21952
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275434	C₂	semidirect
5. #20275433	C₂	semidirect
6. #20275432	C₂	semidirect
7. #20275431	C₂	semidirect
8. #20275430	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1939	C₂	semidirect
240. #1939	D₅₃	semidirect
282. C₅₃	#21952	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810675	2
C₂×#16810674	2
#20277119	2
#20275434	2
#20275433	2
#20275432	2
#20275431	2
#20275430	2
#20274698	2
#20274696	2
C₅₃×#1939	2
#21952	53