Subgroups — #27394429

Order 13568.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274694	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274692	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810678	—	2	4	no	—
16	#16810675	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810474	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810474	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#95×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#95×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
62	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
63	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
65	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
67	#13133146	—	2	2	no	—
68	#13133146	—	2	2	no	—
69	#13133146	—	4	2	no	—
70	#13133146	—	4	2	no	—
71	#13133129	—	2	4	no	—
72	#13133129	—	2	2	no	—
73	#13133129	—	2	2	no	—
74	#13133128	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
88	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	#11719919	—	2	4	no	—
134	#11719919	M₁₆	1	8	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	—	2	1	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
187	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
198	#88322	—	4	1	no	—
199	#88322	—	4	2	no	—
200	#88322	—	4	1	no	—
201	#21953	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₃	#424	1	4	yes	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₅₃	#423	1	4	yes	—
225	C₂×#432	—	53	1	no	—
226	C₂×#431	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
228	#1940	—	53	1	no	—
229	#1940	—	53	1	no	—
230	#1940	—	53	1	no	—
231	#1940	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1939	—	53	2	no	—
233	#1939	—	53	2	no	—
234	#1797	—	53	2	no	—
235	#1797	—	53	2	no	—
236	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2974	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	#2984	1	2	yes	—
241	D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
245	#432	—	106	4	no	—
246	#431	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
258	C₂×#97	—	53	1	no	—
259	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#95	—	53	1	no	—
268	C₂×#95	—	53	1	no	—
269	#336	—	53	2	no	—
270	#336	—	53	2	no	—
271	#336	—	53	2	no	—
272	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₅₃	#21953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
313	#97	—	2	2	no	—
314	#97	—	106	2	no	—
315	C₄×C₈	—	106	4	no	—
316	#95	—	53	2	no	—
317	#95	—	53	2	no	—
318	#95	—	53	1	no	—
319	#95	—	53	1	no	—
320	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂×C₈	—	106	1	no	—
361	C₂×C₈	—	106	1	no	—
362	C₂×C₈	—	106	1	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	1	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	53	4	no	—
374	C₄²	—	53	4	no	—
375	C₄²	—	53	2	no	—
376	C₄²	—	53	2	no	—
377	C₄²	—	106	2	no	—
378	C₄²	—	106	2	no	—
379	C₄²	—	212	2	no	—
380	C₄²	—	212	2	no	—
381	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³	—	53	2	no	—
384	C₂³	—	53	4	no	—
385	C₂³	—	106	1	no	—
386	C₂³	—	106	1	no	—
387	C₂³	—	106	2	no	—
388	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	8	no	—
416	C₂×C₄	—	212	8	no	—
417	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	4	1	no	—
428	C₈	—	4	1	no	—
429	C₈	—	212	1	no	—
430	C₈	—	212	2	no	—
431	C₈	—	212	1	no	—
432	C₂²	—	53	4	no	—
433	C₂²	—	106	2	no	—
434	C₂²	—	106	4	no	—
435	C₂²	—	106	2	no	—
436	C₂²	—	106	4	no	—
437	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16811095	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16811099	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	53	4	no	—
447	C₄	—	106	2	no	—
448	C₄	—	106	4	no	—
449	C₄	—	106	2	no	—
450	C₄	—	212	2	no	—
451	C₄	#16811202	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16811203	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16811250	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16811253	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	106	4	no	—
456	C₂	#20277330	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#423×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#424×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20283745	1	2	yes	—
460	C₂	#20283801	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1940	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1940	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21953
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275439	C₂	semidirect
5. #20275438	C₂	semidirect
6. #20275436	C₂	semidirect
7. #20275432	C₂	semidirect
8. #20275430	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1940	C₂	semidirect
231. #1940	D₅₃	semidirect
273. C₅₃	#21953	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810678	2
C₂×#16810675	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20275439	2
#20275438	2
#20275436	2
#20275432	2
#20275430	2
#20274694	2
#20274692	2
C₅₃×#1940	2
#21953	53